×

Cuprins:

Reținem!
1. | x | > 0, oricare ar fi x ∈ ℚ* și | x | = 0, dacă și numai dacă x = 0.
2. | x | = x, dacă și numai dacă x ≥ 0 și | x | = –x, dacă și numai dacă x ≤ 0.
3. | –x| = | x |, oricare ar fi x ∈ℚ.
Știm să aplicăm, identificăm conexiuni
Sunt situații în care este foarte dificilă sau chiar imposibilă identificarea pe axa numerelor a punctului corespunzător unui număr rațional. Atunci, folosim tehnici avantajoase de estimare a poziției punctului căutat.
1. Dacă e posibil și contextul problemei permite, alegem avantajos unitatea de măsură, numărul fiind scris sub formă de fracție ordinară ireductibilă.
Imagine Exemplul 1: Am ales ca unitate de măsură segmentul cu lungimea de trei ori mai mare decât latura pătrățelului.
Imagine Exemplul 2: Am ales ca unitate de măsură segmentul cu lungimea de cinci ori mai mare decât latura pătrățelului.
2. Scriem numărul rațional sub formă de fracție zecimală, aproximăm numărul rațional la întregi sau zecimi și estimăm poziția punctului pe axă, folosind aproximările.
Exemplul 1. Pentru a reprezenta fracția zecimală –0,8 pe axă, știm că se află între –1 și 0, mai aproape de –1 decât de 0, adică între –1 și –0,5. Imagine
Exemplul 2. Pentru a reprezenta fracția zecimală 0,67 pe axă, știm că se află între 0,6 și 0,7, mai aproape de 0,7. Alegem o unitate de măsură suficient de mare, divizăm unitatea în zecimi, apoi facem reprezentarea. Imagine
Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm
1. Reprezentați pe axa numerelor punctele care au coordonatele:
a) −4,2; −3; 0,6; 5;
b) 1,5; −1; −2,5; 1,7; −2;
c) −
1 / 2
; 1; −2,4; −5; 3,5;
7 / 10
; −
20 / 5
.
2. Identificați în imaginea alăturată coordonatele punctelor reprezentate pe axă. Imagine
3. Reprezentați pe axa numerelor, cu originea punctul O, cu unitatea de măsură 1 cm, punctele A(1,6), B(4,4), C(−3,2), M mijlocul segmentului OA și N mijlocul segmentului AB. Precizați coordonatele punctelor M și N.
4. Scrieți opusele numerelor raționale:
3 / 4
; −
3 / 2
; 1,3; −2,4; −7; + 4,5; −5
1 / 3
.
5. Scrieți valorile absolute ale numerelor raționale:
−
3 / 4
; +
9 / 5
; −1,25;
2 / 7
; −4; −32; −2,(5).
100
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a

Axa numerelor raționale