Dacă x ∈ ℚ și y ∈ ℚ, și dacă reprezentarea pe axă a numărului x este punctul A(x), iar reprezentarea pe axă a numărului y este punctul B(y), atunci:
x < y dacă și numai dacă punctul A(x) este situat în stânga punctului B(y);
x > y dacă și numai dacă punctul A(x) este situat în dreapta punctului B(y);
x = y dacă și numai dacă punctele A(x) și B(y) coincid.

Pentru numerele raționale nenule x și y, cu x < y, sunt posibile situațiile:

Reprezentare pe axă	Descriere	Concluzie
	O(0) este situat în stânga lui A(x), deci 0 este mai mic decât x. Scriem 0 < x sau x > 0.	x ∈ ℚ+ ⇔ x ∈ ℚ și x > 0. 1; 2,3; 3,(1); 11,25 ∈ ℚ₊ 1 > 0; 2,3 > 0; 3,(1) > 0; 11,25 > 0.
	A(x) este situat în stânga lui O(0), deci x este mai mic decât 0. Scriem x < 0 sau 0 > x.	x ∈ ℚ_ ⇔ x ∈ ℚ și x < 0. –1; –2,3; –3,(1); –11,25 ∈ ℚ_ – 1 < 0; –2,3 < 0; –3,(1) < 0; –11,25 < 0.
	x > 0, y > 0. OA < OB, deci \| x \| < \| y \|. A(x) este în stânga lui B(y), deci x < y.	Dacă x ∈ ℚ+ și y ∈ ℚ₊ , atunci: x < y dacă și numai dacă \| x \| < \| y \|. 3,75 ∈ ℚ₊ și 4,95 ∈ ℚ₊ \| 3,75 \| < \| 4,95 \| rezultă 3,75 < 4,95.
	x < 0, y < 0. OA > OB, deci \| x \| > \| y \|. A(x) este în stânga lui B(y), deci x < y.	Dacă x ∈ ℚ+ și y ∈ ℚ₊ , atunci: x < y dacă și numai dacă \| x \| > \| y \|. – 3,75 ∈ ℚ_ și – 4,95 ∈ ℚ_{_} \| – 4,95 \| > \| – 3,75 \| rezultă – 4,95 < – 3,75.
	x < 0, y > 0. A(x) este în stânga lui B(y), deci x < y.	Dacă x ∈ ℚ_{_} și y ∈ ℚ₊ , atunci x < y. Orice număr negativ este mai mic decât orice număr pozitiv. –3,72∈ℚ_, 4,83∈ℚ+, rezultă –3,72 < 4,83; –4,83∈ℚ_, 3,72∈ℚ+, rezultă –4,83 < 3,73.

Știm să aplicăm, identificăm conexiuni

Pentru compararea și pentru ordonarea numerelor raționale folosim frecvent una dintre relațiile „ ≤ ” sau „≥”, precum și relațiile „<” și „>”, care păstrează proprietățile de la numere întregi.

A ordona crescător două sau mai multe numere raționale înseamnă a stabili ordinea acestora astfel încât fiecare să fie mai mic sau egal cu cel de după el.	Ordinea crescătoare a numerelor raționale –32,5; 0; 20,3; –21,5 este: –32,5; –21, 5; 0; 20,3 pentru că –32,5 ≤ –21,5 ≤ 0 ≤ 20,3.
A ordona descrescător două sau mai multe numere raționale înseamnă a stabili ordinea acestora astfel încât fiecare să fie mai mare sau egal cu cel de după el.	Ordinea descrescătoare a numerelor raționale –32, 5; 0; 20,3; –21, 5 este: 20,3; 0; –21, 5; –32,5 pentru că 20,3 ≥ 0 ≥ –21,5 ≥ –32,5.

102

Matematică • Manual pentru clasa a VI-a

Cuprins: