×

Cuprins:

4.2. Operații cu numere raționale
L1
Adunarea numerelor raționale. Scăderea numerelor raționale
Operațiile cu numere raționale se efectuează fie folosind scrierea numerelor sub formă de fracții ordinare, fie scriindu-le sub formă de fracții zecimale cu număr finit de zecimale.
Nu se efectuează calcule cu fracții zecimale periodice. Acestea se vor exprima sub formă de fracții ordinare.
Ne amintim
Pentru a efectua adunarea sau scăderea a două numere raționale pozitive, exprimate prin fracții ordinare, este necesar ca acestea să aibă același numitor.
Exemple
1.
3/5
+
7/5
=
3 + 7/5
;
2.
3/5
-
2/5
=
3 - 2/5
.
Dacă fracțiile nu au același numitor, atunci se determină cel mai mic multiplu comun al numitorilor și se amplifică fracțiile corespunzător, pentru a le aduce la același numitor.
Exemple
1. 3)
3/5
+ 5)
7/3
=
9/15
+
35/15
=
44/15
.
2. 3)
9/4
- 2)
5/6
=
27/12
-
10/12
=
17/12
.
Pentru a efectua adunarea sau scăderea a două numere raționale pozitive, exprimate prin fracții zecimale finite, așezăm fracțiile una sub alta, virgulă sub virgulă.
Cifrele de același ordin vor fi una sub alta. Dacă într-o fracție nu este scrisă cifra de un anumit ordin, această cifră este 0.
Efectuăm adunarea sau scăderea ca la numere naturale.
Scriem virgula la rezultat sub virgulele celor două fracții.
Exemplul 1
123,75 + 99,1 = 222,85;

123,75 +
99,10
222,85
Exemplul 2
123,75 – 99,1 = 24,65.

123,75 –
99,10
24,65
Descoperim, înțelegem, exemplificăm
Adunarea numerelor raționale se definește pe baza adunării numerelor raționale pozitive și a adunării numerelor întregi.
Pentru orice două numere raționale x și y se definește numărul rațional unic, notat x + y, numit suma numerelor x și y. Operația prin care se asociază fiecărei perechi de numere x și y suma acestora se numește operația de adunare, iar numerele x și y se numesc termenii adunării.
Pentru a calcula suma a două numere raționale, procedăm similar modului de calcul de la numere întregi, cu respectarea tehnicilor de la operații cu fracții.
Caz x ≥ 0 și y ≥ 0 x ≤ 0 și y ≤ 0 x > 0, y < 0 și | x | >| y | x > 0 și y < 0 și | x | < | y |
Mod de calcul x + y ≥ 0 și
x + y = | x | + | y | 		x + y ≤ 0 și
x + y = – (| x | + | y |) 		x + y > 0 și
x + y = | x | – | y | 		x + y < 0 și
x + y = – (| y | – | x |).
Interpretare geometrică Imagine Imagine Imagine Imagine
104
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a

Adunarea fracțiilor ordinare