Știm să aplicăm, identificăm conexiuni
Operația de adunare a numerelor raționale păstrează proprietățile adunării numerelor întregi.
Adunarea este asociativă: (x + y) + z = x + (y + z), oricare ar fi x, y, z numere raționale.
Adunarea este comutativă: x + y = y + x, oricare ar fi x și y numere raționale.
Numărul 0 este element neutru pentru adunare: x + 0 = 0 + x = x, oricare ar fi numărul rațional x.
Pentru orice număr rațional x, există opusul său, numărul rațional –x astfel încât x + (–x) = (–x) + x = 0.
Adunarea este comutativă: x + y = y + x, oricare ar fi x și y numere raționale.
Numărul 0 este element neutru pentru adunare: x + 0 = 0 + x = x, oricare ar fi numărul rațional x.
Pentru orice număr rațional x, există opusul său, numărul rațional –x astfel încât x + (–x) = (–x) + x = 0.
În mulțimea ℚ, pentru oricare două numere raționale se definește numărul rațional x – y = x + (– y), care se
numește diferența numerelor x și y.
Pentru oricare două numere raționale x și
y, diferența x – y este suma dintre numărul
x și opusul numărului y.
În limbajul simbolisticii
matematice
x – y = x + (–y),
matematice
oricare ar fi x, y ∈ ℚ.
+3,7 – (+7,3) = +3,7 + (–7,3) =
= –(7,3 – 3,7) = –3,6;
–3,7 – (+7,3) = –3,7 + (–7,3) =
= –(3,7 + 7,3) = –11.
Exerciții rezolvate
a)
13,9 + 48,5 = 76,4;
b)
900 – 596,9 = 294,1.
Rezolvare
a)
13,9 < 20 și 48,5 < 50 ⇒ 13,9 + 48,5 < 70, nu are loc egalitate.
b)
596,9 < 600 ⇒ 900 – 596,9 > 300, nu are loc egalitate.
a)
1,(2) −
2
/
9
;
b)
1
/
3
+
29
/
13
−
4
/
3
−
16
/
13
.
a) 1,(2) −
−
+
−
=
=
−
+
−
=
−
+
−
=
2
/
9
=
12 − 1
/
9
−
2
/
9
=
9
/
9
= 1; b)
1
/
3
+
29
/
13
−
4
/
3
−
16
/
13
=
1
/
3
+
29
/
13
+
−
4
/
3
+
−
16
/
13
=
=
1
/
3
+
−
4
/
3
+
29
/
13
+
−
16
/
13
=
1
/
3
+
−
4
/
3
+
29
/
13
+
−
16
/
13
=
1 − 4
/
3
+
29 − 16
/
13
= −1 + 1 = 0.
Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm
1.
Efectuați adunările:
a)
−
−
;
4
/
9
+
−
7
/
9
;
b)
−
−
;
7
/
10
+
−
1
/
10
;
c)
−
−
;
4
/
5
+
−
11
/
10
;
d)
−
3
/
10
+ (−1,2);
e)
0,25 +
−
;
−
1
/
8
;
f)
−2 +
−
+ [−1,(2)].
−
5
/
3
+ [−1,(2)].
2.
Efectuați scăderile:
a)
−
;
5
/
6
−
−
1
/
6
;
b)
−
−
;
1
/
4
−
−
3
/
4
;
c)
−
+
;
1
/
3
−
+
5
/
6
;
d)
−1,7−
−
;
−
3
/
5
;
e)
0,75 −
−1
;
−1
1
/
8
;
f)
–3 – [– 0,(3)].
3.
Calculați, folosind comutativitatea și asociativitatea
adunării numerelor raționale:
a)
4
/
3
− 3 +
5
/
3
;
b)
−
7
/
5
−
1
/
15
−
4
/
5
;
c)
−4 +
−
−
−
+ (−3);
−
1
/
2
−
−
3
/
2
+ (−3);
d)
2,15 −1,(6) + (−2,65).
4.
Calculați suma dintre numărul a și opusul
numărului b:
a)
a = −2
3
/
5
și b = + 2,2;
b)
a = −
1
/
7
−
22
/
77
−
333
/
777
și b = −
5
/
7
+
3
/
14
−
1
/
21
.
5.
Calculați diferența dintre numărul c și opusul
numărului d:
a)
c = − 3
2
/
5
și d = − 3,3;
b)
c = −
1
/
25
−
2
/
75
și d = −
2
/
25
−
1
/
75
.
Capitolul 4 • Mulțimea numerelor raționale
105
