Dacă x =
Numărul
x =
Numărul x =
Inversul numărului rațional nenul x se notează x–1 , deci
a/b
, a,b∈ℤ,a ≠ 0, b ≠ 0 , atunci 1/x
= b/a
.
Numărul
1/x
= b/a
, a ≠ 0 , b ≠ 0 , este inversul numărului
x =
a/b
, a ≠ 0, b ≠ 0 .
Numărul x =
a/b
, a ≠ 0 , b ≠ 0 , este inversul numărului 1/x
= b/a
, a ≠ 0 , b ≠ 0.
Inversul numărului rațional nenul x se notează x–1 , deci
1/x
not = x-1 , x ≠ 0.
x =
-1 =
-1 =
-1
=
-1
=
deci
-
-1
=
-1
=
-1 =
-
2/3
, x-1 = 1/x
= 3/2
. Scriem:
2/3
-1 =
3/2
și
3/2
-1 =
2/3
. Analog:
-2/3
-1
= 3/-2
= - 3/2
;
2/-3
-1
= -3/2
= - 3/2
,
deci
- 2/3
-1
=
-2/3
-1
=
2/-3
-1 =
- 3/2
.
= - 3/2
.
Pentru oricare două numere raționale
x și y, y ≠ 0, câtul x : y este produsul dintre
numărul x și inversul numărului y.
Împărțirea la 0 nu are sens!
Împărțirea la 0 nu are sens!
În limbajul simbolisticii
matematice
x : y = x · y – 1, oricare ar
fi x ∈ℚ și y ∈ℚ*.
(+2) : (–0,5) = 2:
-
= 2 ·
-
= -4;
-
:
-
=
-
·
-
= 
=
- 1/2
= 2 ·
- 2/1
= -4;
- 3/2
:
- 9/4
=
- 3/2
·
- 4/9
= =
2/3
.
Observație.
Împărțirea x : y, unde x ∈ ℚ, y∈ ℚ, y ≠ 0, se scrie frecvent sub formă de raport: x : y =
x/y
.
Rezolvăm și observăm
1.
Determinați numărul
rațional x, știind că y · z = -
2/7
și x · y · z =
16/49
.
Folosind asociativitatea înmulțirii, x · y · z =
Dar, y · z = -
-
=
-
=
-
= -
= -
16/49
se poate scrie x · (y · z) =
16/49
.
Dar, y · z = -
2/7
, deci x ·
- 2/7
= 16/49
, adică
x = 16/49
:
- 2/7
= 16/49
- 7/2
= -
16/49
·
7/2
= - 8/7
.
2.
Efectuați împărțirile și
scrieți rezultatele sub
formă de fracții ireduc-
tibile
a)
b)
1/2
/1/4
-
.
1/3
/1/9
a)
= 
= 2;
1/2
/1/4
1/2
:
1/4
=
= 2;
b) 
= -3
-
=
- 1/3
/1/9
1/3
:
1/9
= - = -3
Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm
1.
Scrieți ca produs de numere raționale:
a)
−2 + (−2) + (−2);
b)
-
-
+
- ;
1/3
+
- 1/3
+
- 1/3
;
c)
2.
Calculați:
a)
numărul rațional de patru ori mai mare
decât
2/9
;
b)
triplul numărului rațional 2,25;
c)
produsul dintre numărul −3 și opusul numărului −
5/9
.
108
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a