1. MULȚIMI. MULȚIMEA NUMERELOR NATURALE
Competențe specifice: 1.1; 2.1; 3.1; 4.1; 5.1; 6.1
1.1 Mulțimi. Relații între mulțimi
L1
Mulțimi. Mulțimea numerelor naturale
Rezolvăm și observăm
În imaginea alăturată, putem observa: mai mulți elevi într-o sală de
clasă, bănci, hărți, un ceas de perete, o bibliotecă, instrumente de
scris, cărți, caiete și alte obiecte.
Dacă dorim să ne referim doar la o categorie de obiecte bine determinate,
distincte, caracterizate printr-o proprietate comună, putem
vorbi despre:
– mulțimea elevilor din clasă, fiecare elev reprezentând un element al mulțimii;
– mulțimea băncilor din clasă, fiecare bancă fiind un element al mulțimii;
– mulțimea cărților din clasă, mulțimea cărților din bibliotecă, mulțimea cărților de pe bănci;
– mulțimea hărților din clasă etc.
– mulțimea băncilor din clasă, fiecare bancă fiind un element al mulțimii;
– mulțimea cărților din clasă, mulțimea cărților din bibliotecă, mulțimea cărților de pe bănci;
– mulțimea hărților din clasă etc.
Descoperim, înțelegem, exemplificăm
Considerăm enunțul: „Cifrele pare sunt: 0, 2, 4, 6, 8.”
Elementele enumerate sunt bine determinate și sunt distincte. Acestea formează mulțimea cifrelor pare. Fiecare
cifră pară este un element al mulțimii date. Elementele mulțimii se enumeră între acolade {0, 2, 4, 6, 8}.
Elementele enumerate sunt bine determinate și sunt distincte. Acestea formează mulțimea cifrelor pare. Fiecare
cifră pară este un element al mulțimii date. Elementele mulțimii se enumeră între acolade {0, 2, 4, 6, 8}.
Mulțimea este o „colecție” de obiecte, bine determinate şi distincte, numite elementele mulțimii.
Mulțimile se notează, de obicei, cu litere mari: A, B, C, …, X, Y, Z.
Elementele mulțimilor se notează, de regulă, cu litere mici: a, b, c, …, x, y, z.
Elementele mulțimilor se notează, de regulă, cu litere mici: a, b, c, …, x, y, z.
| Dacă A este o mulțime şi x este un element al acesteia, vom spune că x aparține mulțimii A și scriem x ∈ A. | Dacă A = {0, 2, 4, 6, 8}, atunci: 0 ∈ A, 2 ∈ A, 4 ∈ A, 6 ∈ A și 8 ∈ A. |
| Dacă A este o mulțime şi x nu este un element al acesteia, vom spune că x nu aparține mulțimii A și scriem x ∉ A. | Dacă A = {0, 2, 4, 6, 8}, atunci: 1∉A, 3 ∉ A, 5 ∉ A, 9 ∉ A. |
| Mulțimile pot fi reprezentate în unul dintre următoarele moduri: | |
|
1.
prin enumerarea elementelor, între acolade:
|
A = {0, 2, 4, 6, 8}; |
|
2.
prin scrierea elementelor în interiorul unei curbe închise,
numită diagramă Venn-Euler:
|
|
|
3.
prin precizarea unei proprietăți comune, specifică tuturor
elementelor:
|
A = {x | x este cifră pară}
Citim: „mulțimea elementelor x, cu proprietatea că x este cifră pară” |
Observație.
În clasa a VI-a, vom folosi doar primele două moduri de scriere a unei mulțimi: prin enumerarea
elementelor sau prin diagrame Venn-Euler.
Capitolul 1 • Mulțimi. Mulțimea numerelor naturale
11