L4
Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor
Adunarea și scăderea sunt operații de ordinul I, înmulțirea și împărțirea sunt operații de ordinul II, iar operațiile
cu puteri sunt operații de ordinul III.
Din lecțiile anterioare, deducem și următoarele reguli de calcul:
Din lecțiile anterioare, deducem și următoarele reguli de calcul:
| x ⋅ 0 = 0 ⋅ x = 0, oricare ar fi x ∈ ℚ. | x ⋅ (–1) = (–1) ⋅ x = – x, oricare ar fi x ∈ ℚ. |
| (– x) ⋅ (– y) = x ⋅ y, oricare ar fi x ∈ ℚ și y ∈ ℚ. |
x-n = 
1/x
n
= 1/xn , oricare ar fi x ∈ ℚ, x ≠ 0 şi oricare ar fi n ∈ ℤ.
|
| – (x + y) = (– x) + (– y) = – x – y, oricare ar fi x, y ∈ℚ. | x – (y + z) = x – y – z, oricare ar fi x, y, z ∈ ℚ. |
Observație.
La eliminarea parantezelor care conțin sume, semnul „–” în fața parantezei schimbă semnele
tuturor termenilor din paranteză.
Descoperim, înțelegem, exemplificăm
Ordinea efectuării operațiilor cu numere raționale este similară ordinii efectuării operațiilor cu numere raționale
pozitive, studiată în clasa a V-a.
Reținem!
1. Dacă exercițiul conține doar operații de același ordin, acestea se efectuează în ordinea în care sunt scrise,
de la stânga la dreapta.
2. Dacă exercițiul are operații de ordine diferite dar nu conține paranteze, atunci se efectuează operațiile de ordin trei, apoi de ordin doi și la final de ordinul întâi, respectând ordinea de la 1, adică:
Pasul 1. Se efectuează operațiile cu puteri și ridicările la putere.
Pasul 2. Se efectuează înmulțirile și împărțirile, folosind rezultatele de la etapa anterioară și respectând ordinea de la 1.
Pasul 3. Se efectuează adunările și scăderile, folosind rezultatele de la pasul 2 și respectând ordinea de la 1.
2. Dacă exercițiul are operații de ordine diferite dar nu conține paranteze, atunci se efectuează operațiile de ordin trei, apoi de ordin doi și la final de ordinul întâi, respectând ordinea de la 1, adică:
Pasul 1. Se efectuează operațiile cu puteri și ridicările la putere.
Pasul 2. Se efectuează înmulțirile și împărțirile, folosind rezultatele de la etapa anterioară și respectând ordinea de la 1.
Pasul 3. Se efectuează adunările și scăderile, folosind rezultatele de la pasul 2 și respectând ordinea de la 1.
Observație.
Operațiile cu puteri se pot efectua în etapa pregătitoare sau pe parcursul rezolvării, atunci când
dorim să scriem unele numere într-o formă care să simplifice calculele.
3. Dacă exercițiul conține și paranteze, atunci:
Pasul 1. Se efectuează calculele din parantezele rotunde, respectând ordinea descrisă la 2.
Pasul 2. Se transformă parantezele pătrate în paranteze rotunde, acoladele se transformă în paranteze pătrate.
Pasul 3. Se efectuează calculele din noile paranteze rotunde, respectând ordinea descrisă la 2.
Pasul 4. Se continuă, în acest mod, până când se elimină toate parantezele, apoi se efectuează calculele fără paranteze.
Vom avea grijă ca fracțiile rezultate în urma calculelor să fie ireductibile.
Pasul 1. Se efectuează calculele din parantezele rotunde, respectând ordinea descrisă la 2.
Pasul 2. Se transformă parantezele pătrate în paranteze rotunde, acoladele se transformă în paranteze pătrate.
Pasul 3. Se efectuează calculele din noile paranteze rotunde, respectând ordinea descrisă la 2.
Pasul 4. Se continuă, în acest mod, până când se elimină toate parantezele, apoi se efectuează calculele fără paranteze.
Vom avea grijă ca fracțiile rezultate în urma calculelor să fie ireductibile.
Capitolul 5 • Noțiuni geometrice fundamentale
113
