×

Cuprins:

1. x + a = b; a, b ∈ ℚ Exemplu
txt txt
2. x · a = b; a, b ∈ ℚ Exemple
a) Dacă a = 0, ecuația devine: x · 0 = b.
Are loc egalitatea doar pentru b = 0, și obținem:
S = ∅, dacă b ≠ 0 și S = ℚ, dacă b = 0. 		i) x · 0 = 1, imposibil și S = ∅.
ii) x · 0 = – 1 + 2 : 2 ⇔ x · 0 = 0, adevărată, oricare ar fi x ∈ℚ și S = ℚ.
b) Dacă a ≠ 0, x · a = b | : a
x = b : a.
S = {b : a}. 		Imagine
3. x : a = b; a, b ∈ ℚ, a ≠ 0 Exemplu
x : a = b | · a
x = b · a.
S = {b · a}. 		x : 3,5 = –2 | · 3,5
x = –2 · 3,5
x = –7 și S = {–7}.
4. a · x + b = c; a, b ∈ ℚ Exemple
a) Dacă a = 0, devine: x · 0 + b = c.
Are loc egalitatea doar dacă b = c și obținem:
S = ∅, dacă b ≠ c și S = ℚ, dacă b = c. 		i) 0 · x + 3 = 5 ⇔ 0 · x = –2, imposibil și S = ∅.
ii) 0 · x + 3 = 5 – 2 ⇔ 0 · x = 0, adevărată, oricare ar fi x ∈ ℚ și S = ℚ.
b) Dacă a ≠ 0, a · x + b = c | –b
a · x = c – b | : a
x = (c – b) : a.
S = {(c – b) : a}. 		Imagine
Știm să aplicăm, identificăm conexiuni
De multe ori, ecuațiile pe care trebuie să le rezolvăm pot fi aduse la una dintre formele de mai sus, folosind proprietățile operațiilor cu numere raționale.
Reținem!
Rezolvarea unei ecuații constă în:
1. aducerea ecuației la o formă cunoscută, prin prelucrarea acesteia pe baza proprietăților operațiilor cu numere raționale;
2. rezolvarea ecuației obținute folosind algoritmul cunoscut;
3. scrierea mulțimii soluțiilor în conformitate cu mulțimea în care se cere rezolvarea.
Capitolul 4 • Mulțimea numerelor raționale
117