Minitest
25 p
25 p
1.
Alegeți varianta corectă de răspuns. Doar un răspuns este corect.
a)
Soluția ecuației x −
1/3
= 2,(3) − 3/5
· x este numărul:
A.
3/5
;
B.
1/3
;
C.
5/3
;
D.
-
5/3
.
b)
ecuație echivalentă cu ecuația
x/2
− 1 = - 3/2
este:
A.
x − 5 = 0;
B.
1 + x = 0;
C.
1 − x = 0;
D.
x + 5 = 0.
4 × 10 p
2.
Rezolvați în mulțimea numerelor raționale ecuațiile:
a)
x + 3,5 = 1,75;
b)
x :
2 - 22 /5
= 1,(3) + 2;
c)
x · 
- 
= (-1,5)2;
- 3/2
= (-1,5)2;
d)
7/4
· (x + 1) = 7 - 3,5.
Notă:
Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
L2
Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor
Multe dintre problemele întâlnite în practică au ca model matematic ecuații. Rezolvarea problemei presupune
rezolvarea ecuației corespunzătoare, în mulțimea impusă de contextul în care are loc problema.
Descoperim, înțelegem, exemplificăm
Atunci când problema poate fi reformulată printr-o ecuație cu soluții în mulțimea dorită, rezolvarea problemei
presupune parcurgerea următorilor pași:
Pasul 1. Stabilirea necunoscutei, realizarea notației, scrierea în limbaj matematic a relațiilor între mărimile care apar; → Pasul 2. Scrierea ecuației; → Pasul 3. Rezolvarea ecuației; → Pasul 4. Interpretarea soluțiilor ecuației, ținând cont de domeniul în care căutăm soluțiile problemei → Pasul 5. Formularea concluziei.
Pasul 1. Stabilirea necunoscutei, realizarea notației, scrierea în limbaj matematic a relațiilor între mărimile care apar; → Pasul 2. Scrierea ecuației; → Pasul 3. Rezolvarea ecuației; → Pasul 4. Interpretarea soluțiilor ecuației, ținând cont de domeniul în care căutăm soluțiile problemei → Pasul 5. Formularea concluziei.
Observație. Este util să verificăm soluția sau soluțiile obținute, pentru a corecta eventualele greșeli.
Știm să aplicăm, identificăm conexiuni
Părinții Soniei au aceeași vârstă (exprimată în ani). Vârsta Soniei este o cincime din vârsta mamei.
Peste doi ani, suma vârstelor celor trei membri ai familiei, va fi 94 de ani.
Determinați vârsta actuală a Soniei și vârsta actuală a mamei.
Peste doi ani, suma vârstelor celor trei membri ai familiei, va fi 94 de ani.
Determinați vârsta actuală a Soniei și vârsta actuală a mamei.
Rezolvare
| Varianta I. Determinăm mai întâi vârsta Soniei. Necunoscuta va fi vârsta actuală a Soniei. | |
| Pasul 1. Fie x vârsta Soniei. Atunci, vârsta mamei este egală cu cea a tatălui și este 5 · x. Vârsta Soniei peste doi ani va fi x + 2, iar vârsta fiecăruia dintre părinți va fi 5 · x + 2. | Pasul 2. (x + 2) + 2 · (5 · x + 2) = 94. |
Capitolul 4 • Mulțimea numerelor raționale
119
Exersează!
Alegeți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect.
