|
Pasul 3.
(x + 2) + 2 · (5 · x + 2) = 94 ⇔ x + 2 + 10 · x + 4 = 94 ⇔
⇔(1 + 10) · x + 6 = 94 ⇔ 11 · x + 6 = 94 | –6 11 · x = 88 |:11 x = 8. |
Pasul 4. Vârsta se exprimă prin numere naturale, 8 este număr natural și 5 · 8 = 40, este număr natural, deci problema are soluția unică. |
| Pasul 5. Sonia are 8 ani, iar mama are 40 de ani. | |
| Varianta a II-a. Determinăm mai întâi vârsta mamei. Necunoscuta va fi vârsta actuală a mamei. | |
|
Pasul 1.
Fie x vârsta mamei. Atunci, vârsta Soniei este
1
/
5
⋅ x, iar
cea a tatălui este x. Peste doi ani, mama va avea x + 2 ani, ca și
tata, iar Sonia va avea
1
/
5
⋅ x + 2 ani.
|
Pasul 2. (x + 2) + (x + 2) +
1
/
5
⋅ x + 2 = 94
|
|
Pasul 3.
(x + 2) + (x + 2) +
1
/
5
⋅ x + 2 = 94 ⇔
⇔ x + 2 + x + 2 +
1
/
5
⋅ x + 2 = 94 ⇔
⇔ 
1 + 1 +
1
/
5
⋅ x + 6 = 94 ⇔
5)2 +
1
/
5
⋅ x + 6 = 94 ⇔
⇔
11
/
5
⋅ x + 6 = 94 | –6
11
/
5
⋅ x = 88 | :
11
/
5
|
Pasul 4. Vârsta se exprimă prin numere naturale, 40 este număr natural, 40 : 5 = 8 este, de asemenea, număr natural, deci problema are soluție unică. |
|
Pasul 5. Mama are 40 de ani, iar Sonia are
8 ani.
Observație. Alegerea necunoscutei
poate fi diferită, obținând ecuații diferite,
dar rezolvarea și interpretarea
corectă a soluțiilor ecuațiilor asigură rezolvarea
corectă a problemei.
|
|
Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm
1.
Dublul numărului a este cu 1,2 mai mare decât
1
/
2
. Comparați numărul a cu numărul 0,85.
2.
Determinați r ∈ ℚ, știind că, dacă îl înmulțim
cu
4
/
5
, obținem același rezultat ca atunci când
scădem din el 10.
3.
Ana și Maria au rezolvat, în total, în vacanța de
vară, 72 de probleme de matematică. Știind că
Maria a rezolvat cu 20% mai puține probleme
decât Ana, determinați numărul de probleme rezolvate
de fiecare dintre cele două eleve.
4.
Calculați măsurile a două unghiuri complementare,
pentru fiecare din situațiile:
a)
Diferența măsurilor unghiurilor este 18°.
b)
Raportul măsurilor unghiurilor este
7
/
3
.
5.
Dintre locuitorii unui oraș, 32% sunt elevi, din care
1009 sunt preșcolari, 2018 sunt în învățământul
gimnazial, iar 1565 sunt liceeni.
a)
Scrieți o ecuație care să folosească datele
problemei.
b)
Rezolvați ecuația de la subpunctul a) și determinați
numărul locuitorilor acestui oraș.
6.
Într-o clasă, sunt 24 de elevi, băieți și fete. Dacă ar
mai veni 3 fete, atunci numărul băieților ar fi jumătate
din numărul fetelor. Determinați numărul
fetelor din această clasă.
7.
Determinați numărul rațional x, știind că media
aritmetică a numerelor 12, 9 + x, 15 și 3 · x este 16.
120
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a