Dacă ∢B > ∢A, atunci se poate calcula diferența dintre măsurile lor (∢B – ∢A).

Model de redactare pentru diferența măsurilor a două unghiuri:

1. Fie ∢MNP = 57°56′20′′, ∢QRS = 41°37′2′′. Din ∢MNP > ∢QRS, rezultă că se poate calcula diferența
∢MNP – ∢QRS = 57°56′20′′– 41°37′2′′= (57 – 41)°+ (56 – 37)′ + (20 – 2)′′ = 16°19′18′′.

2. Fie ∢MNP = 54°18′21′′, ∢QRS = 42°37′35′′. Din ∢MNP > ∢QRS, rezultă că se poate calcula diferența ∢MNP – ∢QRS = 54°18′21′′– 42°37′35′′ = 53°77′81′′ – 42°37′35′′ = (53 – 42)°+ (77 – 37)′ + (81 – 35)′′ = 11°40′46′′.

Dacă se cunoaște măsura unghiului A, atunci se poate calcula produsul (∢A) · n, unde n este număr natural nenul.

Model de redactare: Fie ∢MPQ = 33°45′12′′. Atunci, (∢MPQ) · 5 = (33°45′12′′) · 5 = 33° · 5 + 45′ · 5 + 12′′ · 5 = = 165°225′60′′ = 165°+ (3 · 60 + 45)′ + 60′′ = (165 + 3)° + (45 + 1)′, deci (∢MPQ) · 5 = 168°46′.

Dacă se cunoaște măsura unghiului A, atunci se poate calcula (∢A) : n, unde n este număr natural nenul.

Model de redactare: Dacă ∢MPQ = 122°43′, atunci
(∢MPQ) : 5 = (122°43′) : 5 = [(24 · 5 + 2)° + (43)′] : 5 = [(24 · 5)° + (2 · 60 + 43)′] : 5 = [(24 · 5)° + (32 · 5 + 3)′] : 5 = = [(24 · 5)° + (32 · 5)′ + (3 · 60)′′] : 5 = [(24 · 5)° + (32 · 5)′ + (36 · 5)′′] : 5 = 24° + 32′ + 36′′ = 24°32′36′′, adică (∢MPQ) : 5 = 24°32′36′′.

Observație. La ultima etapă, dacă numărul secundelor nu este divizibil la împărțitor, atunci rezultatul împărțirii secundelor se rotunjește.

Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm

a) Scrieți unghiurile identificate în figura alăturată.

b) Precizați elementele (laturile și vârful) fiecărui unghi de la subpunctul a).

2. Folosind instrumentele geometrice, reprezentați:

a) un unghi nul;

b) un unghi ascuțit;

c) un unghi drept;

d) un unghi obtuz;

e) un unghi alungit;

f) două unghiuri congruente.

3. În figura de mai jos, unghiul ABC are măsura 30°. Imagine

a) Realizați desenul pe caiet, știind că ∢CBD = 90°. Determinați, cu ajutorul raportorului, măsura unghiului ABD.

b) Comparați măsura unghiul ABD cu suma măsurior unghiurilor CBD și CBA.

4. Desenați, cu ajutorul instrumentelor geometrice, unghiul ABC cu măsura 23°. Copiați pe caiete și completați spațiile libere astfel încât să obțineți afirmații adevărate.

a) Punctul B este ... unghiului ABC.

b) Semidreptele ... și ... sunt laturile unghiului ABC.

c) Măsura unghiului ABC, exprimată în minute, este ... '.

5. Desenați semidreptele OA, OB, OC astfel încât ∢AOB = 47°, ∢BOC = 43°. Determinați, cu ajutorul raportorului, măsura unghiului AOC.
Analizați fiecare caz posibil.

6. Semidreptele OA și OB sunt opuse, punctele M, N sunt situate de aceeași parte a dreptei AB și unghiurile AOM, MON, NOB sunt congruente.

a) Realizați un desen care să corespundă datelor problemei.

b) Verificați, prin măsurare cu ajutorul raportorului, dacă ∢AON ≡ ∢BOM.

c) Determinați, cu ajutorul raportorului, măsurile unghiurilor AOM și BOM.

Capitolul 5 • Noțiuni geometrice fundamentale

125

Cuprins:

Provocarea 1

Exersează!

Un unghi ascuțit, reprezentat în desen, este:

Un unghi obtuz reprezentat în desen este:

Un unghi drept reprezentat în desen este:

Unghiul BOD este un unghi:

Exersează!