2.
Două unghiuri se numesc unghiuri complementare
dacă suma măsurilor lor este 90°.
Dacă ∢A = 40°15′ și ∢B = 49°45′ , atunci
∢A + ∢B = 90°, deci ∢A și ∢B sunt complementare.
Unghiul de 40°15′ este complementul unghiului de 49°45′.
Unghiul de 49°45′ este complementul unghiului de 40°15′.
Unghiul de 40°15′ este complementul unghiului de 49°45′.
Unghiul de 49°45′ este complementul unghiului de 40°15′.
Observații.
1.
Dacă unghiurile M și N sunt suplementare și ∢M = a°, cu 0 ≤ a ≤ 180, atunci ∢N = 180° – a°.
2.
Dacă unghiurile M și N sunt complementare și ∢M = b°, cu 0 ≤ b ≤ 90, atunci ∢N = 90° – b°.
Știm să aplicăm, identificăm conexiuni
Aplicația 1.
a)
Dacă două unghiuri sunt congruente,
atunci suplementele lor
sunt congruente.
b)
Dacă două unghiuri au suplementele
congruente, atunci unghiurile
sunt congruente.
Rezolvare.
a)
Fie ∢A ≡ ∢B. Atunci, unghiurile A și B au aceeași măsură, adică
∢A = ∢B = a°, cu 0 ≤ a ≤ 180.
Suplementul unghiului A are măsura 180° – a °Ca și suplementul unghiului B. Scriem: Dacă ∢A ≡ ∢B, atunci 180° – ∢A = 180° – ∢B.
Suplementul unghiului A are măsura 180° – a °Ca și suplementul unghiului B. Scriem: Dacă ∢A ≡ ∢B, atunci 180° – ∢A = 180° – ∢B.
b)
În același fel, din 180° – ∢A = 180° – ∢B, rezultă ∢A = ∢B, deci
∢A ≡ ∢B.
Aplicația 2.
a)
Dacă două unghiuri cu măsura
de cel mult 90° sunt congruente,
atunci complementele lor sunt
congruente.
b)
Dacă două unghiuri au complementele
congruente, atunci unghiurile
sunt congruente.
Rezolvare.
a)
Fie ∢A ≡ ∢B. Atunci, unghiurile A și B au aceeași măsură, adică
∢A = ∢B = b°, cu 0 ≤ b ≤ 90. Complementul unghiului A are măsura
90° – b°, ca și complementul unghiului B.
Scriem: Dacă ∢A ≡ ∢B, atunci 90° – ∢A = 90° – ∢B.
Scriem: Dacă ∢A ≡ ∢B, atunci 90° – ∢A = 90° – ∢B.
b)
În același fel, din 90° – ∢A = 90° – ∢B, rezultă ∢A = ∢B, deci
∢A ≡ ∢B.
Reținem!
Pentru a deduce că două unghiuri sunt congruente, este suficient să demonstrăm că unghiurile au același
suplement sau că au același complement.
Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm
1.
Măsurați cu raportorul unghiurile din fiecare configurație și stabiliți, argumentat, în care dintre aceste
configurații identificați perechi de unghiuri suplementare.
a)
b)
c)
d)
e)
Capitolul 5 • Noțiuni geometrice fundamentale
127