×

Cuprins:

L1
Unghiuri opuse la vârf. Unghiuri formate în jurul unui punct
Rezolvăm și observăm
Aplicația practică 1
Desenați dreptele diferite d1 și d2 care se intersectează în punctul O. Reprezentați pe dreapta d1 punctele A și B astfel încât O să se găsească pe segmentul AB, apoi reprezentați pe dreapta d2 punctele C și D astfel încât O să fie un punct al segmentului CD.
Imagine
a) Precizați, argumentat, măsura unghiului AOB și măsura unghiului COD.
b) Verificați, prin măsurare, dacă unghiurile AOC și BOD sunt congruente.
c) Verificați, prin măsurare, dacă unghiurile COB și DOA sunt congruente.
Soluție. a) Laturile unghiului AOB sunt semidrepte opuse, deci ∢AOB este unghi alungit. Laturile unghiului COD sunt semidrepte opuse, deci ∢COD este unghi alungit. Atunci, ∢AOB = ∢COD = 180°.
b) În desenul nostru, ∢AOC = ∢BOD = 30°.
c) În desenul nostru, ∢COB = ∢DOA = 150°.
Descoperim, înțelegem, exemplificăm
În aplicația de mai sus:
1. Semidreptele OA și OB sunt opuse; semidreptele OC și OD sunt opuse.
2. Laturile unghiului AOC sunt semidreptele OA și OC, iar laturile unghiului BOD sunt semidreptele OB și OD.
Reformulări: R1: Unghiurile AOC și BOD au ca laturi perechi de semidrepte opuse.
R1: Unghiurile AOC și BOD au laturile în prelungire.
3. Laturile unghiului AOD sunt semidreptele OA și OD, iar laturile unghiului BOC sunt semidreptele OB și OC.
Reformulări: R1: Unghiurile AOD și BOC au ca laturi perechi de semidrepte opuse.
R1: Unghiurile AOD și BOC au ca laturi perechi de semidrepte opuse.
Reținem!
Două unghiuri se numesc unghiuri opuse la vârf dacă laturile lor sunt perechi de semidrepte opuse.
Orice două drepte concurente determină două perechi de unghiuri opuse la vârf.
Imagine
Semidreptele OP și OQ sunt semidrepte opuse.
Semidreptele OM și ON sunt semidrepte opuse. ∢POM și ∢QON sunt opuse la vârf.
∢QOM și ∢PON sunt opuse la vârf.
În Aplicația practică, am aflat, prin măsurare, că unghiurile opuse la vârf sunt congruente.
Vom demonstra această proprietate, pentru oricare două unghiuri opuse la vârf, prin raționament.
Raționamentul este esențial în matematică. Prin diferite tipuri de raționament, se identifică și se demonstrează unele proprietăți cu caracter general ale figurilor geometrice, măsurarea nefiind suficientă.
Dicționar
Raționament = tehnică prin care, prin conexiuni ale unor informații cunoscute, se obțin rezultate noi.
Capitolul 5 • Noțiuni geometrice fundamentale
129

Provocarea 2 (partea I)

Provocarea 2 (partea a II-a)