Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm

1. În desenul alăturat, dreptele AB și CD sunt concurente în punctul E.

Identificați și numiți perechile de unghiuri opuse la vârf reprezentate în configurație, justificând răspunsul dat.

2. Construiți cu ajutorul instrumentelor geometrice:

a) unghiurile ABC și DBE opuse la vârf;

b) unghiurile FGH și IGJ opuse la vârf, cu ∢FGH = 60°;

c) unghiurile MON și POQ opuse la vârf și suplementare.

3. Desenați unghiurile opuse la vârf AOB și COD.

a) Dacă ∢AOB = 100°, calculați măsura unghiului COD.

b) Dacă ∢AOB + ∢COD = 170°, calculați măsura unghiului AOB.

c) Dacă ∢AOB = 2 · ∢BOC, calculați măsura ∢AOD.

4. În imaginea alăturată, sunt reprezentate perechile de semidrepte opuse OA, OD, respectiv OB, OC, și punctele coliniare P, O, Q.

a) Demonstrați că unghiurile AOP și DOQ sunt opuse la vârf.

b) Dacă ∢BOP = 33°, calculați ∢COQ.

c) Dacă ∢AOP ≡ ∢BOP și ∢DOQ = 40°, calculați ∢COQ.

5. În desenul următor, dreptele AB, CD și EF sunt concurente în punctul P, ∢APC = ∢BPE = 28°. Imagine

a) Calculați măsurile unghiurilor APF, BPD.

b) Folosind suma măsurilor unghiurilor formate în jurul unui punct, calculați ∢CPE + ∢DPF.

c) Calculați măsurile unghiurilor CPE, DPF.

6. Unghiurile AOB și COD sunt opuse la vârf și complementare, O ∈ AC. Calculați măsurile unghiurilor AOB și BOC.

7. Folosind datele și notațiile din configurațiile următoare, calculați numărul x și măsura ∢AOB știind că O este intersecția dreptelor AD și BC.

8. Calculați măsurile unghiurilor formate de două drepte concurente în jurul punctului comun, știind că diferența măsurilor a două dintre ele este 56°.

9. Cinci unghiuri în jurul unui punct au aceeași măsură.

a) Determinați măsura fiecărui unghi.

b) Realizați un desen care să corespundă datelor problemei.

10. Se consideră patru unghiuri în jurul unui punct, având măsurile exprimate, în grade sexagesimale, prin numere naturale impare consecutive.

Determinați măsurile acestor unghiuri și precizați câte dintre acestea sunt unghiuri ascuțite.

11. În figura alăturată: ∢AOB = 37°, ∢BOC = x°, ∢COD = 2 · x°, ∢DOE = 3 · x° și ∢EOA = 53°.

a) Determinați numărul x și măsurile unghiurilor BOC, COD, DOE.

b) Demonstrați că printre cele cinci unghiuri există cel puțin o pereche de unghiuri suplementare.

12. Se consideră n unghiuri în jurul punctului M, unele cu măsura de 30°, altele cu măsura de 70°.

a) Determinați numărul natural n.

b) Realizați un desen care să corespundă datelor problemei.

c) Dovediți că, oricum am desena aceste unghiuri, printre laturile lor nu există două semidrepte opuse.

132

Matematică • Manual pentru clasa a VI-a

Cuprins:

Exersează!

Unghiul opus la vârf cu unghiul AOC este:

Unghiul AOD este opus la vârf cu:

Dacă ∢AOF = 42°, atunci măsura unghiului BOE este:

Dacă ∢AOC = 63° și ∢BOE = 59°, atunci măsura unghiului DOF este:

Exersează!