În imaginea alăturată, semidreapta BM este inclusă în interiorul unghiului
propriu ABC și ∢ABM ≡ ∢MBC.
Semidreapta BM se numește bisectoarea unghiului ABC.
Semidreapta BM se numește bisectoarea unghiului ABC.
Definiție.
Se numește bisectoarea unui unghi propriu semidreapta cu originea
în vârful unghiului, care determină cu laturile acestuia două
unghiuri congruente.
Orice unghi propriu admite o singură bisectoare.
Observație.
Dacă ∢ABC este unghi propriu și M ∈ Int(∢ABC) astfel încât ∢ABM ≡ ∢MBC, atunci
semidreapta BM este bisectoarea unghiului ABC.
Dacă ∢ABC este unghi propriu și BM este bisectoarea unghiului ABC, atunci
M ∈ Int(∢ABC) și ∢ABM ≡ ∢MBC.
Știm să aplicăm, identificăm conexiuni
Aplicație practică: Construcția bisectoarei unui unghi propriu
Materiale necesare: o foaie A4, o folie transparentă, flexibilă, creion, riglă, raportor, compas.
1. Construcția bisectoarei cu ajutorul riglei și al raportorului.
Pasul 1. Pe o foaie A4, desenați un unghi propriu MON.
Pasul 2. Măsurați unghiul desenat și calculați ∢MON : 2.
Pasul 3. Construiți, folosind raportorul și rigla, unghiul MOP cu P∈ Int(∢MON ) și ∢MOP = ∢MON : 2.
Pasul 4. Determinați măsura unghiului PON folosind unghiuri adiacente, adică ∢PON = ∢MON – ∢MOP.
Concluzie. ∢PON = ∢MOP = ∢MON : 2, deci ∢PON ≡ ∢MOP.
Ați construit bisectoarea OP, a unghiului MON, folosind rigla și raportorul.
2. Construcția bisectoarei cu ajutorul riglei și al compasului.
Pasul 1. Pe o folie transparentă, flexibilă, construiți unghiul propriu AOB.
Pasul 2. Fixați acul compasului în vârful unghiului și trasați cu un arc de cerc astfel
încât să intersecteze cele două laturi ale unghiului în câte un punct. Notați cu C intersecția
arcului cu latura OA și notați cu D intersecția arcului cu latura OB.
Pasul 3. Fixați acul compasului în punctul C și trasați un arc de cerc cu raza mai mare
decât jumătatea distanței CO, în interiorul unghiului AOB.
Pasul 4. Cu aceeași deschidere a compasului, ca la Pasul 3, fixați acul compasului în
punctul D și trasați un arc de cerc în interiorul unghiului AOB. Acesta va intersecta
arcul de la Pasul 3 într-un punct M.
Pasul 5. Trasați cu ajutorul riglei semidreapta OM.
Pasul 6. Îndoiți folia după semidreapta OM.
Concluzie. Unghiurile MOA și MOB coincid prin suprapunere, deci sunt congruente.
Ați construit bisectoarea OM, a unghiului AOB, folosind rigla și compasul.
Consultați manualul digital pentru a urmări cele două tehnici de construcție a bisectoarei
unui unghi.
Capitolul 5 • Noțiuni geometrice fundamentale
135