2.
Precizați în care dintre desenele următoare semidreapta AM este bisectoarea unghiului BAC.
a)
b)
c)
d)
3.
Construiți unghiurile adiacente ABC și ABD, apoi
calculați măsura unghiului CBD, în fiecare caz.
a)
∢ABC = 35°, ∢ABD = 45°;
b)
∢ABC = 137°, ∢ABD = 73°.
4.
Construiți unghiurile adiacente AOB și BOC știind că:
a)
sunt complementare și ∢AOB = 50°;
b)
sunt suplementare și ∢BOC = 30° + ∢AOB.
5.
Semidreapta OM este bisectoarea unghiului AOB.
Determinați:
a)
măsura unghiurilor AOM și BOM, știind că
∢AOB = 100°;
b)
măsura unghiului AOB, știind că
∢AOM = 44°30′.
6.
Fie unghiurile opuse la vârf AOB și COD cu O ∈ AC.
Punctul M este situat în interiorul unghiului AOD
astfel încât ∢AOB = ∢DOM = 60°.
a)
Calculați măsurile unghiurilor COD și AOD.
b)
Demonstrați că OM este bisectoarea unghiului
AOD.
7.
Demonstrați că dacă unghiurile ∢AOM și ∢BON
sunt congruente, OA și OB sunt semidrepte
opuse, iar OM și ON sunt de o parte și de alta a
dreptei AB, atunci semidreptele OM și ON sunt
semidrepte opuse.
8.
Unghiurile APB, BPC, CPD, DPA sunt unghiuri în
jurul punctului P, PC este bisectoarea unghiului
BPD, iar semidreapta PE este opusă semidreptei
PB. Folosind datele din desen, aflați măsurile
unghiurilor BPE, BPD, BPC, CPD și DPA.
9.
a)
Realizați schița intersecției din imaginea de
mai jos, reprezentând
fiecare drum printr-o
semidreaptă
cu originea în punctul A. Obțineți,
astfel, semidreptele
AB, AC, AD, AE, AF.
b)
Știind că DAC este unghi drept, ∢BAC =
= ∢DAE = 30° și că semidreapta opusă semidreptei
AF este bisectoarea unghiului CAD,
determinați măsurile unghiurilor formate în
jurul punctului A.
Minitest
50 p
1.
Pentru fiecare dintre perechile de unghiuri reprezentate mai jos, precizați, argumentat, perechile
de unghiuri adiacente și perechile de unghiuri care nu sunt adiacente.
a)
b)
c)
d)
e)
40 p
2.
Unghiul MON are măsura 120°, iar semidreapta OA este situată în interiorul unghiului astfel încât
∢AOM = 10° + ∢AON. Determinați măsurile unghiurilor AOM și AON.
Notă:
Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Capitolul 5 • Noțiuni geometrice fundamentale
137
Exersează!
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, unghiurile BOC și COD sunt de asemenea adiacente. Unghiul AOD este unghi alungit, ∢BOD = 130°, iar ∢BOC = 3/5 •∢AOB.
Efectuați calculele necesare și alegeți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect.
Efectuați calculele necesare și alegeți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect.