5.2. Drepte paralele
L1
Drepte paralele. Axioma paralelelor
Ne amintim
Poziția relativă pe care două drepte distincte o au, una față de alta, este dată de numărul punctelor pe care cele
două drepte le au în comun.
Pentru două drepte distincte dintr-un plan, sunt posibile următoarele situații:
| Poziția relativă a dreptelor | Descriere/Definiție | Reprezentare | În limbajul simbolisticii matematice |
| Drepte paralele | Două drepte dintr-un plan care nu au niciun punct comun se numesc drepte paralele. |
|
d1 ∥ d2
d1 ⋂ d2 = ∅ |
|
Drepte concurente
sau secante |
Două drepte care au un singur punct comun se numesc drepte concurente sau secante. |
|
a ∦ b
a ⋂ b = {A} |
Observații.
1.
În plan, orice două drepte distincte sunt sau paralele
sau concurente.
2.
Despre un segment sau o semidreptă vom spune că
este paralel cu un alt segment, respectiv paralelă cu
o altă semidreaptă, dacă dreptele suport ale acestora
sunt paralele.
Dicționar
Dreaptă suport pentru un segment sau pentru o semidreaptă
= dreapta care conține toate punctele segmentului,
respectiv ale semidreptei.
Exemplu: Dreapta AB este dreapta suport a segmentului AB,
dar și a semidreptelor AB și BA.
Descoperim, înțelegem, exemplificăm
În viața cotidiană, estimăm frecvent poziția a două drepte.
Uneori, intuim dacă într-un plan două drepte
distincte sunt paralele sau sunt concurente, pe
baza experienței de viață și raportându-ne la
obiectele din vecinătatea lor. Dezavantajul
este că pot interveni iluzii optice sau alți factori
care să vicieze răspunsul.
Prima imagine sugerează foarte clar că șinele pe care se deplasează cele două vagoane sunt paralele. Pentru a
doua imagine, dacă n-am ști, din experiența de viață acumulată, că șinele de cale ferată sunt situate pe drepte
paralele, am fi tentați să spunem că cele două șine se întâlnesc într-un punct, nu foarte îndepărtat.
Dreptele paralele din realitate se transpun în reprezentări geometrice, realizate cu ajutorul instrumentelor
geometrice.
Observație. Pe caietul de matematică, putem folosi caroiajul paginii pentru realizarea dreptelor paralele.
În rezolvarea problemelor de geometrie, verificăm paralelismul a două drepte sau construim două drepte paralele,
folosind rigla și echerul, printr-o tehnică descrisă în aplicația următoare (prin translație).
138
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a
