×

Cuprins:

3. Considerăm mulțimile:
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, B = {4, 6, 8, 10},
C = {100, 200, 300, …900}, D = {0, 5, 10, 15, 20, …, 40}. Determinați cardinalul fiecăreia dintre mulțimile date.
4. Scrieți, folosind diagrame Venn-Euler:
a) mulțimea A, formată din toate numerele naturale mai mici decât 3;
b) mulțimea B, formată din toate numerele impare cuprinse între 7 și 14;
c) mulțimea C, formată din vocalele cuvântului exercițiu.
5. Se consideră mulțimea P, a tuturor județelor și mulțimea T, a tuturor orașelor României.
a) Scrieți trei elemente ale mulțimii P.
b) Scrieți patru elemente ale mulțimii T.
6. Scrieți mulțimea cifrelor din sistemul zecimal de numerație, în fiecare dintre următoarele moduri:
a) prin enumerarea elementelor;
b) prin diagrame Venn-Euler.
7. Fie M mulțimea numerelor naturale de forma m = 5 · n + 3, n ∈ ℕ.
a) Scrieți cele mai mici cinci elemente conținute de mulțimea M.
b) Verificați dacă numerele 29, 48 și 2023 sunt elemente ale mulțimii M.
c) Demonstrați că mulțimea M nu conține pătrate perfecte.
8. Scrieți mulțimea tuturor numerelor, de cel mult două cifre, care se pot forma doar cu cifrele 0 și 1.
9. Considerăm mulțimile: M = {2, 4, 6, 9}, P = {1, 2, 4, 8}. Copiați tabelul pe caiete și completați în caseta liberă litera A, dacă afirmația este adevărată și litera F, dacă afirmația este falsă.
Propoziția A/F
2 ∈ P A
22 ∉ P
2 ∈ M și 2 ∉ P
4 ∈ M sau 4 ∈ P
Propoziția A/F
5 ∉ P
32∉ M
6 ∈ M sau 6 ∈ P
card M = card P
10. Folosind harta administrativă a României, scrieți mulțimea județelor din care fac parte orașele: Alba-Iulia, Bușteni, Constanța, Deva, Eforie, Mangalia, Piatra-Neamț, Timișoara, Sinaia.
11. Fie a, b cifre nenule în baza 10 care verifică inegalitățile: 1 < a + 2 · b < 7.
a) Scrieți mulțimea tuturor numerelor de două cifre care se pot forma cu cifrele a și b.
b) Determinați cardinalul mulțimii obținute.
Minitest
Alegeți litera care indică varianta corectă. Doar un răspuns este corect.
15 p
1. Se consideră mulțimea T a tuturor orașelor din Transilvania. Un element al mulțimii T este:
A. Buzău;
B. Arad;
C. Târgoviște;
D. Medgidia.
15 p
2. Mulțimea cifrelor impare, scrisă prin enumerarea elementelor, este:
A. {1, 2, 3, 4, 5};
B. {1, 3, 4, 5, 7, 9};
C. {1, 3, 5, 9};
D. {1, 3, 5, 7, 9}.
20 p
3. Cel mai mare element al mulțimii pătratelor perfecte de cel mult două cifre este:
A. 90;
B. 100;
C. 81;
D. 99.
20 p
4. Dacă x este număr natural și 2 ∈{x − 3, x + 3}, atunci x este egal cu:
A. 2;
B. 3;
C. 1;
D. 5.
20 p
5. Dacă y + 2 și y + 5 sunt elemente ale mulțimii {4, 6, 7, 8}, atunci y este egal cu:
A. 2;
B. 4;
C. 6;
D. 7.
Notă: Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
14
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a

Exersează!

Un element al mulțimii {20, 21, 22, 23, ... , 210} este:





Mulțimea numerelor de patru cifre distincte care se pot forma cu cifrele 0, 1, 2, 7 are cardinalul:





Valorile numărului natural n pentru care fracția
5/n + 3
este supraunitară formează mulțimea:





Numărul natural m pentru care (10 - m) este element al mulțimii {10, 11, 12} este egal cu:





Mulțimea numerelor de forma a0aa0aaa este infinită.