×

Cuprins:

Observație. Teorema 1 reprezintă o primă modalitate de a demonstra că două drepte sunt paralele.
Teorema 2. Dacă A, B, C sunt puncte, iar două dintre segmentele AB, AC, BC sunt paralele cu o dreaptă d, atunci punctele A, B, C sunt coliniare.
Demonstrație. Fie A, B, C puncte distincte, cu AB ∥ d și AC ∥ d. Din Axioma paralelelor, rezultă că dreptele AB și CD coincid, adică punctele A, B și C sunt coliniare.
Drepte paralele
Observație. Teorema 2 este un instrument foarte util pentru a demonstra că trei puncte sunt coliniare.
Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm
1.
a) Identificați, împreună cu colegul/colega de bancă, în imaginile de mai jos, muchii care fac parte din drepte paralele:
Obiecte
b) Identificați drepte concurente și drepte paralele, folosind muchiile de intersecție a pereților, tavanului și podelei încăperii în care vă aflați.
2. Ana desenează pe caietul de matematică mai multe drepte.
Observați desenul realizat de Ana, folosiți, eventual, instrumentele geometrice sau caroiajul paginii și precizați:
Drepte
a) perechi de drepte paralele;
b) perechi de drepte concurente.
3. Observați desenul alăturat, copiați pe caiete și completați în spațiile libere unul dintre simbolurile ∥ sau ∦, pentru a obține afirmații adevărate.
Drepte
a … b b … c c … d d … e
a … c b … d c … e
a … d b … e
a … e
4. Fie dreapta a și punctul A, exterior dreptei a.
a) Trasați prin punctul A, dreapta b, paralelă cu dreapta a.
b) Trasați prin punctul A, dreapta c, care nu este paralelă cu dreapta a.
5. Alegeți litera care indică varianta corectă. Doar un răspuns este corect.
a) Printr-un punct exterior unei drepte putem construi:
A. oricât de multe drepte paralele cu dreapta dată;
B. două drepte distincte, paralele cu dreapta dată;
C. o singură dreaptă paralelă cu dreapta dată.
b) Printr-un punct exterior unei drepte, putem construi:
A. oricât de multe drepte concurente cu dreapta dată;
B. două drepte concurente cu dreapta dată;
C. o singură dreaptă concurentă cu dreapta dată.
6. De o parte și de alta a dreptei d se consideră punctele A, respectiv B.
Construiți prin punctul A, dreapta a, paralelă cu dreapta d, apoi construiți prin punctul B, dreapta b, paralelă cu dreapta d. Precizați, poziția dreptelor a și b, justificând răspunsul dat.
7. Punctele A și E sunt de o parte și de alta a laturii BC a dreptunghiului ABCD, astfel încât BE ∥ CD și BE ≡ CD.
Demonstrați că B este mijlocul segmentului AE.
140
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a

Provocarea 3