În funcție de poziția față de dreptele a și b, pot fi: interne, adică sunt în interiorul fâșiei dintre dreptele a și b,
sau externe, adică sunt în exteriorul fâșiei dintre dreptele a și b. Obținem, în acest fel: unghiuri alterne interne,
unghiuri alterne externe, unghiuri corespondente, unghiuri interne de aceeași parte a secantei, unghiuri externe
de aceeași parte a secantei, după cum rezultă din tabelul următor.
| alterne interne | alterne externe | corespondente | interne de aceeași parte a secantei | externe de aceeași parte a secantei |
|
∢A3 și ∢B1;
∢A4 și ∢B2 |
∢A1 și ∢B3;
∢A2 și ∢B4 |
∢A1 și ∢B1; ∢A2 și ∢B2;
∢A3 și ∢B3; ∢A4 și ∢B4 |
∢A3 și ∢B2;
∢A4 și ∢B1 |
∢A1 și ∢B4;
∢A2 și ∢B3 |
Observație. Unghiurile corespondente sunt: unul intern, iar celălalt extern față de dreptele a și b, fiind de aceeași parte
a secantei.
Știm să aplicăm, identificăm conexiuni
Problemă rezolvată.
Dreapta d este secantă dreptelor a,
b, c și formează cu acestea unghiuri
notate ca în configurația alăturată.
Știind că ∢1 = ∢8 = 115° și ∢7 = ∢10,
calculați:
a)
∢2, ∢3, ∢4;
b)
∢5, ∢6, ∢7;
c)
∢9, ∢10, ∢11 și ∢12.
Soluție.
a)
∢1 și ∢3 sunt opuse la vârf.
Din ∢1 = 115°, rezultă ∢3 = 115°.
∢1 și ∢2 sunt suplementare. Atunci, ∢2 = 65°.
∢2 și ∢4 sunt opuse la vârf, deci ∢4 = 65°.
∢1 și ∢2 sunt suplementare. Atunci, ∢2 = 65°.
∢2 și ∢4 sunt opuse la vârf, deci ∢4 = 65°.
b)
Cu un raționament similar, găsim:
∢6 = 115°, ∢5 = 65°, ∢7 = 65°.
∢6 = 115°, ∢5 = 65°, ∢7 = 65°.
c)
Din ∢7 = ∢10 și ∢7 = 65°, rezultă
∢10 = 65°.
Atunci, ∢9 = 115°, ∢11 = 115°, ∢12 = 65°.
Atunci, ∢9 = 115°, ∢11 = 115°, ∢12 = 65°.
Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm
1.
Observați și analizați configurația geometrică
de mai jos. Copiați textul pe caiete și completați
spațiile libere astfel încât să obțineți propoziții
adevărate.
a)
Dreapta a este secantă a dreptelor … și …
respectiv a dreptelor … și … .
b)
Dreapta b este secantă a dreptelor … și …
respectiv a dreptelor … și … .
2.
Pe laturile OA, respectiv OB, ale unghiului ascuțit
AOB, reprezentați punctele M, respectiv N, apoi
trasați dreapta MN. Copiați pe caiete tabelul
următor și completați în caseta liberă litera A,
dacă afirmația este adevărată, sau litera F, dacă
afirmația este falsă.
| Propoziția | A/F |
| p1: Dreptele AM și BN sunt concurente. | |
| p2: Dreapta MN este secantă a dreptelor OA și OB. | |
|
p3:
Unghiurile OMN și ONM sunt unghiuri corespondente formate de dreptele OA și OB cu secanta MN.
|
142
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a
