3.
În desenul următor sunt notate 1, 2, 3, …, 7, 8
unghiurile formate de dreptele d1 și d2 cu s, secanta
acestora. Copiați pe caiete și completați spațiile
libere astfel încât să obțineți propoziții adevărate.
a)
Unghiurile 1 și 5 sunt unghiuri … .
b)
Unghiurile 4 și 6 sunt unghiuri … .
c)
Unghiurile 2 și 8 sunt unghiuri … .
d)
Unghiul 3 și 6 sunt unghiuri … .
e)
Unghiul 2 și 7 sunt unghiuri … .
4.
Folosind reprezentarea geometrică de la problema 3:
a)
Scrieți perechile de unghiuri suplementare,
justificând răspunsul dat;
b)
Calculați măsurile unghiurilor 3 și 4, știind că
∢1 = 54°;
c)
Calculați măsurile unghiurilor 6 și 8, știind că
∢5 + ∢7 = 72°.
5.
Dreptele a și b formează
cu secanta s unghiurile
din figura alăturată.
Știind că ∢4 = ∢6, demonstrați că:
Știind că ∢4 = ∢6, demonstrați că:
a)
∢3 ≡ ∢5;
b)
∢2 ≡ ∢8;
c)
∢4 + ∢5 = 180°.
Minitest
În desenul alăturat sunt notate, cu cifre, unghiurile formate de dreptele a și b cu secanta d.
Alegeți litera care indică varianta corectă. Doar un răspuns este corect.
18 p
a)
O pereche de unghiuri alterne interne este:
A.
∢2 și ∢4;
B.
∢1 și ∢6;
C.
∢1 și ∢7;
D.
∢3 și ∢5.
18 p
b)
O pereche de unghiuri alterne externe este:
A.
∢2 și ∢5;
B.
∢1 și ∢8;
C.
∢2 și ∢8;
D.
∢4 și ∢7.
18 p
c)
Numărul perechilor de unghiuri corespondente reprezentate în desen
este:
A.
2;
B.
4;
C.
3;
D.
1.
18 p
d)
O pereche de unghiuri interne de aceeași parte a secantei este:
A.
∢1 și ∢7;
B.
∢3 și ∢5;
C.
∢3 și ∢6;
D.
∢4 și ∢7.
18 p
e)
O pereche de unghiuri externe de aceeași parte a secantei este:
A.
∢2 și ∢7;
B.
∢2 și ∢6;
C.
∢3 și ∢8;
D.
∢2 și ∢8.
Notă:
Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
L3
Unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă. Criterii de paralelism
Descoperim, înțelegem, exemplificăm
Perechile de unghiuri formate de două drepte cu o secantă se dovedesc a fi foarte utile în cazul particular a ∥ b.
Considerăm dreptele MN ∥ PQ, cu secanta AB, A ∈ MN și B ∈ PQ.
Măsurați cele două perechi de unghiuri alterne interne. Comparați măsurile unghiurilor MAB și QBA, apoi comparați măsurile unghiurilor NAB și PBA.
Secanta AB formează cu dreptele paralele MN și PQ perechi de unghiuri alterne interne congruente: ∢MAB ≡ ∢QBA și ∢NAB ≡ ∢PBA.
Măsurați cele două perechi de unghiuri alterne interne. Comparați măsurile unghiurilor MAB și QBA, apoi comparați măsurile unghiurilor NAB și PBA.
Secanta AB formează cu dreptele paralele MN și PQ perechi de unghiuri alterne interne congruente: ∢MAB ≡ ∢QBA și ∢NAB ≡ ∢PBA.
Capitolul 5 • Noțiuni geometrice fundamentale
143
Exersează!
