Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm
1.
Notăm unghiurile formate de dreptele paralele
a și b cu secanta s ca în
imaginea alăturată.
Dintre unghiurile reprezentate, scrieți, justificând răspunsul dat:
Dintre unghiurile reprezentate, scrieți, justificând răspunsul dat:
Dintre unghiurile reprezentate,
scrieți, justificând
răspunsul dat:
a)
unghiurile congruente cu ∢1;
b)
unghiurile congruente cu ∢6;
c)
unghiurile suplementare cu ∢3.
2.
În imaginea alăturată, dreptele
a și b sunt paralele, iar măsura
unghiului 7 este de 65°.
Calculați măsurile unghiurilor 3 și 6.
Calculați măsurile unghiurilor 3 și 6.
3.
În desenul următor, dreptele AB
și CD sunt paralele.
Secanta MN intersectează AB în punctul E și CD în punctul F.
Secanta MN intersectează AB în punctul E și CD în punctul F.
a)
Știind că ∢AEF = 126°, aflați
măsurile unghiurilor EFD și CFN.
b)
Dacă ∢NFD = 77°, aflați măsurile unghiurilor
AEM, MEB și BEF.
4.
Dreapta d este secantă pentru perechile de drepte
paralele a, b, respectiv b, c.
Știind că ∢4 = 111°, aflați
măsurile unghiurilor
6 și 12.
5.
Reprezentați printr-un desen unghiul AOB cu
măsura de 54° și dreapta BC paralelă cu dreapta
OA, punctul C fiind situat în interiorul unghiului
AOB.
a)
Calculați măsura unghiului OBC.
b)
Dacă BA este bisectoarea unghiului OBC, determinați
măsura unghiului BAO.
6.
Unghiurile ABC, CBD sunt adiacente. În interiorul
unghiului ABD se consideră semidreptele AM și
DN situate pe drepte paralele cu dreapta BC.
a)
Demonstrați că AM ∥ DN.
b)
Știind că ∢BAM = 134° și ∢BDN = 122°, calculați
măsura unghiului ABD.
7.
În fiecare dintre configurațiile următoare, dreptele
a și b sunt paralele, iar c este o secantă a lor.
a)
b)
c)
Determinați, în fiecare caz, numărul x.
8.
Copiați pe caiete și completați spațiile libere
cu unul din simbolurile ∥ sau ∦ astfel încât,
cu notațiile din desen, să obțineți propoziții
adevărate.
a)
Dacă ∢4 = 64° și ∢6 = 64°, atunci a ... b.
b)
Dacă ∢2 = 60° și ∢5 = 130°, atunci a ... b.
c)
Dacă ∢1 = 119° și ∢8 = 61°, atunci a ... b.
9.
Fie ABC un unghi drept și punctul D în exteriorul
unghiului. Se știe că ∢BAC = 55° și ∢CBD = 35°.
a)
Realizați un desen conform datelor problemei.
b)
Calculați măsura unghiului ABD.
c)
Arătați că dreptele AC și BD sunt paralele.
d)
Calculați măsura unghiului ACB.
10.
Se consideră două drepte paralele și o secantă
oarecare a lor.
a)
Demonstrați că bisectoarele a două unghiuri
alterne interne sunt situate pe drepte paralele.
b)
Demonstrați că bisectoarele a două unghiuri
interne de aceeași parte a secantei formează
un unghi drept.
146
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a
Criterii de paralelism
Apasă butonul Redă şi priveşte cu atenţie.
Exersează!
Folosind datele din figură, efectuați calculele necesare pentru fiecare caz și asociați, fiecărei necunoscute x, y, z, din prima coloană, valoarea corespunzătoare, scrisă în coloana a doua.
x =
y =
z =
24
25
26
Exersează!
Stabiliți valoarea de adevăr a propozițiilor.
Măsura unghiului ∢2 este 110°.
Măsura unghiului ∢3 este 96°.
Dreptele c și d sunt paralele.