Se consideră dreapta d și punctul M în plan. Se disting două cazuri: M ∈ d sau M ∉ d.
Aplicație practică 1. Construcția perpendicularei pe o dreaptă dată, printr-un punct, cu ajutorul echerului
a)
Dacă M ∈ d, construim perpendiculara în
punctul M, pe dreapta d.
Pasul 1. Fixați echerul cu vârful unghiului drept
în punctul M, astfel încât una din laturile care
formează unghiul drept să se suprapună pe
dreapta d.
Dicționar
dreapta suport a unui segment =
dreapta pe care este situat segmentul
respectiv.
Pasul 2. Trasați d’, dreapta suport a celeilalte laturi a unghiului drept al echerului.
Ați construit astfel perpendiculara în punctul M, pe dreapta d. Scriem: d'⊥ d și d’ ⋂ d = {M}.
b)
Dacă M ∉ d, construim perpendiculara din
punctul M, pe dreapta d.
Pasul 1. Așezați echerul de aceeași parte cu
punctul M, față de dreapta d, astfel încât una
din laturile care formează unghiul drept să fie
suprapusă pe dreapta d.
Pasul 2. Deplasați echerul de-a lungul dreptei d, până când punctul M este situat pe cea de-a doua latură a
unghiului drept al echerului.
Pasul 3. Trasați d’, dreapta suport a laturii unghiului drept al echerului, care conține punctul M.
Ați construit astfel perpendiculara din punctul M, pe dreapta d. Scriem: d’⊥ d și M ∈d’.
Aplicație practică 2. Construcția perpendicularei pe o dreaptă dată, printr-un punct, cu ajutorul compasului
a)
Dacă M ∈ d, construim perpendiculara în
punctul M, pe dreapta d.
Pasul 1. Fixați compasul cu acul în punctul M și
trasați un cerc. Notați cu A și B punctele în care
acesta intersectează dreapta d.
Pasul 2. Măriți puțin deschiderea compasului, apoi trasați un cerc cu centrul în punctul A și un cerc, de aceeași
rază, cu centrul în punctul B. Notați cu P și Q punctele de intersecție ale celor două cercuri.
Pas 3. Trasați dreapta PQ. Punctele P, M, Q sunt coliniare și PQ ⊥ d, deci d’ = PQ.
Ați construit astfel perpendiculara în punctul M, pe dreapta d. Scriem: d’ ⊥ d și d’ ⋂ d = {M}.
b)
Dacă M ∉ d, construim perpendiculara din
punctul M, pe dreapta d.
Pasul 1. Fixați compasul cu acul în punctul M
și trasați un cerc de rază convenabilă, așa încât
cercul să intersecteze dreapta d în două puncte,
pe care le notați cu R și S.
Pasul 2. Cu acul compasului în punctul R, trasați un cerc cu raza mai mare decât jumătate din distanța RS.
Cu aceeași deschidere a compasului, trasați un cerc cu centrul în S.
Pasul 3. Notați cu T și U punctele de intersecție ale celor două cercuri.
Pasul 4. Trasați dreapta TU. Punctele T, M, U sunt coliniare și TU ⊥ d, deci d’ = TM.
Ați construit astfel perpendiculara din punctul M, pe dreapta d. Scriem: d’ ⊥ d și M ∈ d’.
152
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a
Construcția perpendicularei pe o dreaptă, într-un punct al său, cu echerul
Apasă butonul Redă şi priveşte cu atenţie.
Construcția perpendicularei pe o dreaptă, dintr-un punct exterior, cu echerul
Apasă butonul Redă şi priveşte cu atenţie.
Construcția perpendicularei pe o dreaptă, într-un punct al său, cu rigla și compasul
Apasă butonul Redă şi priveşte cu atenţie.
Construcția perpendicularei pe o dreaptă, dintr-un punct exterior, cu rigla și compasul
Apasă butonul Redă şi priveşte cu atenţie.
Exersează!
Măsura unghiului BAD este:
Măsura unghiului ACD este:
O dreaptă perpendiculară pe dreapta AB este:
O dreaptă perpendiculară pe dreapta AC este:
Sunt oblice față de dreapta AB toate dreptele din seria:
Exersează!
