10.
Reprezentați printr-un desen o dreaptă oarecare
d și punctele A, B, C, D așa încât A ∉ d, B ∉ d,
C ∉ d, D ∈ d.
a)
Construiți MA ⊥ d, NB ⊥ d, PC ⊥ d, QD ⊥ d, cu
M ∈ d, N ∈ d, P ∈ d.
b)
Măsurați cu rigla gradată lungimile segmentelor
MA, NB, PC, QD.
c)
Copiați pe caiete propozițiile de mai jos,
apoi, folosind datele obținute la subpunctele
anterioare, completați spațiile libere pentru a
obține enunțuri adevărate:
p1:
Punctul M se numește … din …, pe ….
p2:
Punctul D se numește … din …, pe ….
p3:
Distanța de la punctul B la dreapta d este de
… cm.
p4:
Distanța de la punctul C la dreapta d este de
… cm.
p5:
Distanța de la punctul D la dreapta d este de
… cm.
11.
Considerăm dreapta d și punctul P exterior dreptei
d. Reprezentați PA ⊥ d, A ∈ d și punctul B pe
dreapta d, B ≠ A.
a)
Măsurați cu ajutorul riglei gradate lungimile
segmentelor PA și PB. Folosind valorile găsite,
alegeți dintre relațiile următoare pe cea care
este adevărată.
A.
PA < PB;
B.
PA = PB;
C.
PA > PB.
b)
Determinați cu ajutorul raportorului măsurile
unghiurilor PAB și PBA.
Folosind valorile găsite,
alegeți dintre relațiile următoare pe cea
care este adevărată.
A.
∢PAB < ∢PBA;
B.
∢PAB = ∢PBA;
C.
∢PAB > ∢PBA.
12.
Desenați dreapta a și punctele M, N, P situate la
distanțele 2 cm; 3,5 cm, respectiv 5 cm, față de
aceasta.
13.
Fie ABCD un dreptunghi, AB = 8 cm, BC = 6 cm, M
mijlocul laturii AB și punctul N situat pe latura BC,
cu BN = 2 · CN.
a)
Determinați lungimile segmentelor AM, BM,
BN, CN.
b)
Calculați distanțele de la punctul M la dreptele
AD și BC.
c)
Calculați distanțele de la punctul N la dreptele
AB și CD.
14.
Punctele A, B, C, D sunt coliniare în această ordine,
AB = 1,5 cm, BC = 3 cm, CD = 4,5 cm. Se construiesc
dreptele AM, BN, CP, DQ perpendiculare pe
dreapta AB.
Calculați:
Calculați:
a)
distanța de la punctul A la fiecare dintre dreptele
AM, BN, CP, DQ.
b)
distanța de la punctul C la dreapta AM și distanța
de la punctul C la dreapta DQ.
Minitest
15 p
15 p
15 p
15 p
15 p
15 p
15 p
15 p
15 p
15 p
15 p
1.
Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente complementare. Copiați pe caiete
tabelul și, folosind datele din figura alăturată, completați în caseta liberă
litera A, dacă propoziția este adevărată, și litera F, dacă propoziția este
falsă.
| Propoziția | A/F |
| Măsura unghiului AOC este 90°. | |
| Punctul O nu este piciorul perpendicularei din A pe dreapta OC. | |
OB  OC.
|
|
| Distanța de la punctul C la dreapta AO este de 3 cm. | |
| Distanța de la punctul B la dreapta CO este de 5 cm. |
2.
În figura următoare, OA ⊥ OD, OB ⊥ OC și ∢AOC + ∢BOD = 240°.
Calculați măsura unghiului COD.
Calculați măsura unghiului COD.
Notă:
Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Capitolul 5 • Noțiuni geometrice fundamentale
155
Exersează!
Pe semidreapta OP se iau punctele A, B, C, D astfel încât OA = 2 cm, OB = 4 cm,
OC = 7 cm, OD = 10 cm.
Se construiesc dreptele AE, BF, DG, perpendiculare pe dreapta OP și MN mediatoarea segmentului BD.
Se notează: d1 distanța de la punctul O la dreapta AE, d2 distanța de la punctul A la dreapta MN, d3 distanța de la punctul B la dreapta DG, d4 distanța de la punctul D la dreapta MN. Efectuați calculele necesare și asociați fiecărei distanțe scrisă în prima coloană, valoare, în cm, obținută prin calcul, scrisă în a doua coloană.
Se construiesc dreptele AE, BF, DG, perpendiculare pe dreapta OP și MN mediatoarea segmentului BD.
Se notează: d1 distanța de la punctul O la dreapta AE, d2 distanța de la punctul A la dreapta MN, d3 distanța de la punctul B la dreapta DG, d4 distanța de la punctul D la dreapta MN. Efectuați calculele necesare și asociați fiecărei distanțe scrisă în prima coloană, valoare, în cm, obținută prin calcul, scrisă în a doua coloană.
d1
d2
d3
d4
2 cm
5 cm
6 cm
3 cm