Mediatoarea unui segment

Ne amintim

Distanța dintre două puncte A și B din plan este lungimea segmentului AB.

Dacă punctele A, B, C sunt coliniare, în această ordine, atunci între lungimile segmentelor AB, BC, AC are loc relația: AC = AB + BC.
Dacă între lungimile segmentelor AB, BC, AC are loc relația: AC = AB + BC, atunci punctele A, B, C sunt coliniare, în această ordine.

Două figuri geometrice se numesc congruente dacă, prin suprapunere, coincid.

Două segmente, AB și CD, care prin suprapunere coincid se numesc segmente congruente.

Scriem AB ≡ CD și citim segmentul AB este congruent cu segmentul CD (sau simplu: AB congruent cu CD).

Dintre proprietățile relației de congruență, amintim proprietatea de tranzitivitate:

1. Dacă AB ≡ CD și CD ≡ EF, atunci AB ≡ EF.

Două unghiuri, ABC și DEF, care prin suprapunere coincid se numesc unghiuri congruente.

Scriem ∢ABC ≡ ∢DEF și citim unghiul ABC este congruent cu unghiul DEF.

2. Dacă ∢ABC ≡ ∢DEF și ∢DEF ≡ ∢MNP, atunci ∢ABC ≡ ∢MNP.

Teoremă:

1. Dacă două segmente sunt congruente, atunci acestea au aceeași lungime.

2. Dacă două segmente au aceeași lungime, atunci acestea sunt congruente.

3. Dacă două unghiuri sunt congruente, atunci acestea au aceeași măsură.

4. Dacă două unghiuri au aceeași măsură, atunci ele sunt congruente.

Mijlocul segmentului AB este punctul M, situat pe segmentul AB, la distanță egală de capete (AM = MB).

Punctul M, situat pe segmentul AB, este mijlocul acestuia dacă și numai dacă MA ≡ MB. Rigla gradata

Dacă AB = 12 cm și M este mijlocul segmentului AB, atunci AM = MB = 6 cm.

Dacă AB = 12 cm și AM = MB = 6 cm, atunci

M este mijlocul segmentului AB.

Fie C mijlocul segmentului AB.

Atunci, punctele A, C, B sunt coliniare și AC = CB. Segmentul AB

Vom spune că:

• Punctul B este simetricul punctului A față de punctul C.

• Punctul A este simetricul punctului B față de punctul C.

• Punctele A și B sunt simetrice față de punctul C.

156

Matematică • Manual pentru clasa a VI-a

Cuprins: