Construcția corectă a mediatoarei unui segment dat reprezintă un element important în rezolvarea problemelor. Aceasta se poate realiza cu rigla gradată și echerul sau cu compasul și rigla negradată.

Dacă folosim rigla gradată și echerul, ne bazăm pe cunoașterea lungimii segmentului AB și pe faptul că mijlocul segmentului este punctul M cu AM = MB = AB : 2.

Pasul 1. Măsurăm, de la unul din capete, un segment de lungime AB : 2, suprapus pe segmentul dat și marcăm punctul M.

Pasul 2. Construim, folosind unghiul drept al echerului, dreapta d, perpendiculară pe AB, în punctul M. Dreapta d este mediatoarea segmentului AB.

Dacă folosim compasul și rigla negradată, facem construcția fără a cunoaște lungimea segmentului.

Lucrare practică: Construcția mediatoarei unui segment AB cu rigla și compasul

Materiale necesare: caietul de matematică, compasul, o riglă negradată, un creion ascuțit.

Aplicație practică

Reprezentați geometric un segment AB cu lungimea de 6 cm. Construiți, cu ajutorul compasului și al riglei negradate, mediatoarea d a segmentului AB. Fie {M} = d ∩ AB și N ∈ d, N ≠ M. Măsurați, cu ajutorul riglei gradate, lungimile segmentelor MA, MB, respectiv NA, NB.
Folosind rezultatele obținute, decideți care dintre relațiile următoare sunt adevărate: MA > MB, MA = MB, MA < MB, NA > NB, NA = NB, NA < NB.

Răspuns. Oricare ar fi segmentul AB și oricare ar fi punctul N pe mediatoarea acestuia, prin măsurare, se obține MA = MB și NA = NB.
Construcția mediatoarei unui segment cu ajutorul compasului , conform aplicației de mai sus, sugerează următorul rezultat foarte important:

Dacă d este mediatoarea segmentului AB și M ∈ d, atunci MA ≡ MB.
Dacă d este mediatoarea segmentului AB și MA ≡ MB, atunci M ∈ d.

Cele două afirmații de mai sus, pot fi înlocuite cu următorul enunț, care caracterizează punctele de pe mediatoare:

Teoremă: Mediatoarea unui segment este mulțimea punctelor din plan, egal depărtate de capetele segmentului.