4.
Desenați punctele necoliniare A, B, C. Construiți
dreptele m1, m2 și m3, mediatoarele segmentelor
AB, BC, respectiv AC.
5.
Dreptele a și b sunt mediatoarele segmentelor
MN, respectiv PQ. Demonstrați că:
a)
Dacă a și b sunt paralele, atunci MN și PQ sunt
paralele sau coincid.
b)
Dacă dreptele MN și PQ sunt paralele, atunci a
și b sunt paralele sau coincid.
6.
Fie d mediatoarea segmentului MN, d ∩ MN = {O},
MO = 3 cm și A un punct situat pe d cu AN = 5 cm.
Calculați:
a)
lungimile segmentelor MN și AM;
b)
suma AM + MN + AN.
Minitest
20 p
1.
Dacă punctele A, B, C sunt distincte și AB = BC, atunci punctul B aparține mediatoarei segmentului
AC.
a)
adevărat;
b)
fals.
20 p
2.
Dacă dreptele AB și d se intersectează în punctul C și AC = BC, atunci dreapta d este mediatoarea
segmentului AB.
a)
adevărat;
b)
fals.
20 p
3.
Dacă d ⊥ AB, C ∈ d și AC = BC, atunci dreapta d este mediatoarea segmentului AB.
a)
adevărat;
b)
fals.
30 p
4.
Dacă punctele A, B, C, D sunt coliniare în această ordine, AB = 2 cm, AC = 5 cm, AD = 7 cm, atunci
segmentele AD și BC au aceeași mediatoare.
a)
adevărat;
b)
fals.
Notă:
Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
L3
Simetrie față de o dreaptă
Ne amintim
O figură geometrică are axă de simetrie dacă există o dreaptă după care să ne
putem imagina îndoirea planului astfel încât cele două părți ale figurii, situate
în cele două semiplane delimitate de această dreaptă, să fie congruente, deci să coincidă prin suprapunere.
Dreapta după care ne imaginăm îndoirea se numește axă de simetrie a figurii.
În imaginea de mai sus, dreapta MN este axă de simetrie pentru pătratul ABCD.
Punctul D este simetricul punctului A față de dreapta MN, îndoind „planul” după dreapta d, cele două puncte
se suprapun. Identificați simetricele punctelor B, C, D, M, N, față de dreapta MN.
Observație. M este situat pe axa de simetrie, deci simetricul său față de axă este însuși punctul M.
Caroiajul paginii ne ajută să observăm:
•
Simetricul fiecărui punct al pătratului față de dreapta MN este tot un punct al pătratului, ceea ce justifică faptul
că MN este axă de simetrie a pătratului.
•
Distanța de la un punct al pătratului la axa MN este egală cu distanța de la simetricul acestuia la axa MN. De
exemplu, A și D sunt simetrice față de dreapta MN; distanța de la A la dreapta MN este AM, distanța de la D la
MN este DM și AM = DM.
•
Dreapta MN este mediatoare pentru toate segmentele care au capetele puncte simetrice față de axa MN.
Capitolul 5 • Noțiuni geometrice fundamentale
159