Concluzie.
1.
Simetricul unui segment față de o dreaptă este un segment congruent cu cel inițial.
2.
Simetricul unui unghi față de o dreaptă este un unghi congruent cu cel inițial.
Temă de portofoliu.
1.
a)
Reprezentați pe o folie transparentă flexibilă un unghi AOB și bisectoarea OC a acestuia.
b)
Probați, prin îndoire și suprapunere, că bisectoarea unghiului este axă de simetrie a unghiului dat.
2.
a)
Reprezentați pe o folie transparentă flexibilă un segment AB și mediatoarea d a acestuia.
b)
Demonstrați, prin îndoire și suprapunere că mediatoarea unui segment este axă de simetrie pentru
acel segment.
Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm
1.
a)
Reprezentați, pe dreapta d, punctele A, B, C, D,
E, F, în această ordine, AB = BC = EF = 2 cm,
CD = DE = 3 cm și dreptele BM, CN, DP
perpendiculare pe dreapta d.
b)
Copiați pe caiete și completați spațiile libere
așa încât propozițiile următoare să fie
adevărate.
p1:
Punctele A și C sunt simetrice față de dreapta … .
p2:
Punctul E este simetricul punctului … față de
dreapta DP.
2.
Punctul S este simetricul punctului A față de
dreapta d și AS ∩ d = {B}.
Dacă AS = 8 cm, calculați lungimile segmentelor AB și SB.
Dacă AS = 8 cm, calculați lungimile segmentelor AB și SB.
3.
Fie ABCD un pătrat și punctul E simetricul punctului
B față de dreapta AD.
a)
Demonstrați că punctele A, B, E sunt coliniare.
b)
Demonstrați că AD este mediatoarea segmentului
BE.
4.
Reprezentați geometric punctele A, O, B, astfel
ca unghiul AOB să fie drept, iar AO = 2,5 cm și
OB = 4 cm.
Construiți punctul C, simetricul punctului A față de punctul O și D, simetricul punctului B față de punctul O. Demonstrați că:
Construiți punctul C, simetricul punctului A față de punctul O și D, simetricul punctului B față de punctul O. Demonstrați că:
a)
∢AOC = ∢BOD = 180°;
b)
OB este mediatoarea segmentului AC;
c)
punctul C este simetricul punctului A față de
dreapta OB;
d)
punctul B este simetricul punctului D față de
dreapta AC.
5.
Punctele A, B, C, D sunt coliniare, punctul B este
simetricul punctului A față de dreapta d, iar punctul
D este simetricul punctului C față de dreapta
d.
a)
Realizați un desen care să corespundă datelor
problemei.
b)
Demonstrați că AC ≡ BD, în oricare din cazurile
posibile de ordonare a punctelor A, B, C, D.
Minitest
1.
În desenul alăturat, dreapta a este mediatoarea segmentelor AA1 și BB1.
Copiați pe caiete și completați spațiile libere așa încât să obțineți propoziții adevărate.
Copiați pe caiete și completați spațiile libere așa încât să obțineți propoziții adevărate.
15 p
a)
Dreapta a este … pentru figura geometrică reprezentată cu albastru.
15 p
b)
Segmentul A1B1 este … segmentului AB față de dreapta a.
2.
Pe segmentul AB, cu lungimea de 10 cm, se consideră punctele C, D, E astfel încât AC = CB,
AD = 2,5 cm, BE = 1,5. Se construiește dreapta d, perpendiculară pe dreapta AB, în punctul D.
20 p
a)
Realizați un desen care să corespundă datelor problemei.
20 p
b)
Demonstrați că punctul C este simetricul punctului A față de dreapta d.
20 p
c)
Calculați distanțele de la punctele B și E la dreapta d.
Notă:
Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Capitolul 5 • Noțiuni geometrice fundamentale
161
