×

Cuprins:

5.4. Cercul
L1
Cercul. Elemente în cerc
Descoperim, înțelegem, exemplificăm
Numeroasele sensuri ale cuvântului „cerc” au la bază forma perfectă a figurii geometrice cu acest nume. Identificați, folosind dicționarul, patru sensuri distincte ale cuvântului „cerc”.
Cercul, în sens geometric, este modelul matematic al multor obiecte sau activități din viața cotidiană. Numiți patru activități în care se folosesc obiecte în formă de cerc sau în care se folosește cercul ca formă de organizare.
Definiție. Fie O un punct fix, oarecare, în plan și r un număr pozitiv. Se numește cerc de centru O și rază r mulțimea punctelor din plan situate la distanța r de punctul O.
Imagine
O este centrul cercului.
OM este rază a cercului.
M ∈ C(O, r) și OM = r.
Notăm C(O, r) și citim cercul de centru O și rază r.
Observație. Dacă M ∈ C(O, r), vom numi rază a cercului atât segmentul OM, cât și lungimea r a acestuia.
În raport cu cercul C(O, r), orice punct din plan este situat: pe cerc, în interiorul cercului sau în exteriorul cercului. Imagine În figura de mai sus:
• M ∈ C(O, r); A ∈ C(O, r);
B ∈ C(O, r) și
OM = OA = OB = r.
• OP < OA și OA = r, deci
OP < r și P∈ IntC(O, r)
• OS > OB și OB = r, deci
OS > r și S∈ ExtC(O, r).
În limbajul simbolisticii
matematice
• Dacă M este un punct oarecare al cercului C(O, r), atunci MO = r.
Dacă M este un punct al planului cu proprietatea MO = r, atunci M este situat pe cercul C(O, r).
• Dacă M ∈ C(O, r), atunci MO = r.
Dacă MO = r, atunci M ∈ C(O, r).
• Dacă un punct P din plan aparține interiorului cercului C(O, r), atunci PO < r.
Dacă P este un punct în plan cu PO < r, atunci P aparține interiorului cercului C(O, r).
• Dacă P∈ IntC(O, r), atunci PO < r.
Dacă PO < r, atunci P∈ IntC(O, r).
• Dacă un punct S din plan aparține exteriorului cercului C(O, r), atunci SO > r. Dacă S este un punct în plan cu SO > r, atunci S aparține exteriorului cercului C(O, r).
• Dacă S∈ ExtC(O, r), atunci SO > r.
Dacă SO > r, atunci S∈ ExtC(O, r).
Construcția cercului de rază r = OM, cu ajutorul compasului
Pasul 1. Fixăm punctul O, centrul cercului. Pasul 2. Luăm în deschiderea compasului r unități și fixăm compasul cu vârful ac în punctul O. Pasul 3. Notăm cu M punctul în care vârful creion atinge pagina. Pasul 4. Păstrând acul fixat în punctul O, rotim vârful creion până ajunge din nou în punctul M.
Am obținut cercul de centru O și rază r. Dacă schimbăm doar centrul, raza rămânând r, obținem un cerc congruent cu cel inițial (prin suprapunere, coincid).
Prin urmare, cercurile C1(O1 , r1 ) și C2(O2 , r2 ) sunt congruente dacă r1 = r2 .
162
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a