Soluție.

b) O este centrul cercului și OA >3, deci A ∈ ExtC(O, 3).
OC = OD = 3 cm și r = 3 cm, iar O, C, D sunt coliniare, deci CD este diametru, adică C și D sunt diametral opuse.
O este centrul cercului și B ≠ O, deci B nu este centrul cercului.
OB = 1 < 3 = r, iar OO = 0 < 3 = r, deci
OB < r și OO < r, adică B ∈ IntC(O, 3) și
O ∈ IntC(O, 3).
OA = 5 > 3 = r, deci OA > r, adică A ∈ ExtC(O, 3).

Obținem: (A₁ → F); (A₂ → A); (A₃ → F);
(A₄ → A); (A₅ → A); (A₆ → A);
(A₇ → F).

Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm

1. Punctele distincte A, B, C, D sunt coliniare și AB = BC = CD = 2 cm. Observați desenul următor, copiați textul pe caiete și completați spațiile libere pentru a obține afirmații adevărate. Imagine

Cercul reprezentat are centrul …, iar lungimea razei sale este de … cm.
Punctul B este situat în … cercului.
Punctul D este situat în … cercului.
Punctul C aparține … .

2. Realizați un desen, construind succesiv:

a) cercul de centru O și rază 3 cm;

b) raza OA a acestui cerc;

c) diametrul BC al cercului;

d) o coardă DE a cercului.

3. Segmentului AB are lungimea de 12 cm, iar P este un punct al său.

a) Construiți cercurile C₁ de diametru AP, respectiv C₂, de diametru BP.

b) Calculați distanța dintre centrele cercurilor de la subpunctul a).

4. Punctele O, A, B, C, D, E sunt distincte și OA = 3 cm, OB = 30 mm, OC = 0,03 dm, OD = 0,3 m,

OE = 0,(3) dm, iar F este simetricul punctului A față de O. Desenați cercul

, de centru O și rază 3 cm, apoi precizați:

a) punctele reprezentate pe cercul

;

b) punctele reprezentate în interiorul cercului

;

c) punctele reprezentate în exteriorul cercului

5. Desenați un cerc de centru O și rază r, apoi reprezentați punctul A în interiorul cercului, punctele B și C pe cerc, O pe segmentul BC și punctul D în exteriorul cercului. Copiați pe caiete și completați spațiile libere cu unul dintre simbolurile <, =, >, așa încât să obțineți relații adevărate.

a) AO … r

b) BO … r

c) CO … r

d) DO … r

e) BC … 2 · r

f) AB … BC.

6. Pe cercul de centru O și rază 5 cm, se consideră punctele distincte M, N și P, cu O ∈ MN.
Copiați tabelul pe caiete, apoi scrieți în caseta liberă litera A, dacă propoziția este adevărată, și litera F, dacă propoziția este falsă.

Propoziția	*A/F*
ON = 5 cm.
MP < 10 cm.
MN = 10 cm.
Perimetrul triunghiului MOP este de cel puțin 20 cm.

164

Matematică • Manual pentru clasa a VI-a

Cuprins:

Exersează!

Segmentul care unește centrul unui cerc cu un punct al cercului se numește:

Dacă punctele M și N sunt situate pe un cerc, atunci segmentul MN se numește:

Segmentul care are capetele pe un cerc și conține centrul cercului se numește:

Exersează!