Minitest
20 p
1.
Segmentul care unește centrul cercului cu un punct de pe cerc se numește:
A.
coardă;
B.
diametru;
C.
rază;
D.
arc de cerc.
20 p
2.
Segmentul care unește două puncte ale unui cerc se numește:
A.
coardă;
B.
rază;
C.
semicerc;
D.
arc de cerc.
20 p
3.
Dacă punctele A și B sunt diametral opuse pe un cerc cu raza 3,5 cm, atunci AB are lungimea:
A.
3,5 cm;
B.
4,5 cm;
C.
6 cm;
D.
7 cm.
30 p
4.
Dacă cea mai lungă coardă a unui cerc este de 10 cm, atunci raza cercului este egală cu:
A.
20 cm;
B.
5 cm;
C.
10 cm;
D.
40 cm.
Notă:
Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
L2
Unghi la centru. Măsura unghiului la centru
Ne amintim
Suma măsurilor unghiurilor în
jurul unui punct este de 360°.
90° + 50 ° + 85° + 135° = 360°
Măsura unui unghi alungit este
de 180°.
∢EFG = 180°
Măsura unui unghi drept este de 90°.
∢MNP = 90°
Rezolvăm și observăm
1.
a)
Construiți pe o foaie volantă un cerc cu raza egală cu raza cercului din
care provine semicercul mare al raportorului vostru. Trasați diametrele
perpendiculare AB și CD.
b)
Precizați, argumentat, măsurile unghiurilor: AOB, AOC, AOD, BOC, BOD, COD.
c)
Folosind raportorul, urmăriți corespondența între măsura unghiurilor de la
subpunctul b) și gradația înscrisă pe arcul raportorului pentru a deduce măsura
arcelor de cerc corespunzătoare acestor unghiuri.
d)
Îndoiți foaia după unul din diametre și stabiliți dacă AC, CB, BD, DA
coincid două câte două, prin suprapunere.
Soluție. a) Desenul de mai sus.
b) Din AB ⊥ CD, rezultă că semidreptele OA, OB, OC, OD formează în jurul punctului O patru unghiuri drepte:
∢AOC = ∢AOD = ∢BOD = ∢BOC = 90°. Pe de altă parte, A, O, B sunt coliniare, în această ordine, și C, O, D sunt
coliniare, în această ordine. Atunci, ∢AOB = ∢COD = 180°.
c) Notăm arcele mici cu două litere și arcele mari cu trei litere, pentru a le distinge.
Atunci, AC = BC = BD = DA = 90°, ADC = BDC = BCD = DBA = 360°– 90° = 270°.
Apoi, ACB = BDA = CBD = CAD = 180°.
Atunci, AC = BC = BD = DA = 90°, ADC = BDC = BCD = DBA = 360°– 90° = 270°.
Apoi, ACB = BDA = CBD = CAD = 180°.
d) Dacă îndoim foaia după CD, atunci AC coincide cu CB, iar BD coincide cu DA .
Capitolul 5 • Noțiuni geometrice fundamentale
165