Teoremă: Dacă punctele A, B, C aparțin cercului C(O, r) și C ∈ AB, atunci AB = AC + CB .
În practică, sunt utile următoarele rezultate:
| AB este segment și C ∈ AB | OC ∈ Int(∢AOB) | A, B, C aparțin aceluiași cerc și C ∈ AB |
|
|
|
| AB = AC + CB | ∢AOB = ∢AOC + ∢COB | AB = AC + CB |
Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm
1.
Punctele A, B, C, D aparțin cercului de centru O.
Folosind desenul, precizați:
Folosind desenul, precizați:
a)
o rază a cercului;
b)
două puncte diametral opuse;
c)
o coardă a cercului, care nu este diametru;
d)
un unghi la centru;
e)
un semicerc;
f)
un arc mic al cercului;
g)
un arc mare al cercului;
h)
un arc de 180°.
2.
Într-un cerc de centru O, reprezentați și notați,
folosind instrumentele geometrice:
a)
un unghi la centru cu măsura 50°;
b)
un arc de cerc cu măsura 50°;
c)
un arc de cerc cu măsura 90°.
3.
a)
Desenați un cerc, apoi reprezentați arcul de
cerc AB cu măsura de 60° și arcul de cerc CD cu
măsura de 120°.
b)
Trasați coardele corespunzătoare arcelor de la
subpunctul a).
c)
Determinați, cu ajutorul riglei gradate, lungimile
coardelor și precizați care este mai mare.
4.
Punctele A, B, C sunt situate pe un cerc de centru
O astfel încât A, O și C sunt coliniare, iar BO ⊥ AC.
Determinați măsurile arcelor AC, AB, ABC.
5.
Pe cercul de centru A se consideră punctele distincte
M, N, P astfel încât ∢MAN ≡ ∢NAP ≡ ∢PAM.
a)
Determinați măsurile arcelor MN, NP, PM.
b)
Dacă MQ este diametru al cercului, determinați
măsura arcului mic și a arcului mare PQ.
6.
Pe cercul de centru O, se consideră punctele
distincte A, B, C, D astfel încât arcele AB, BC, CD,
DA să fie congruente.
a)
Determinați măsurile celor patru arce.
b)
Arătați că AC și BD sunt diametre ale cecului.
c)
Demonstrați că AC ⊥ BD.
7.
Fie un cerc de centru O și A, B, C puncte ale sale,
astfel încât ∢AOB = 35° și OC ⊥ OB.
a)
Dacă B este situat în interiorul unghiului AOC,
calculați măsurile arcelor mici AB, BC, AC.
b)
Dacă B este situat în exteriorul unghiului AOC,
calculați măsurile arcelor mari AB, BC, AC.
8.
Punctele M, N, P, Q sunt situate pe un cerc
de centru O. Folosind notațiile din desen,
determinați:
a)
măsura unghiului MOQ;
b)
măsura arcului mic MQ și măsura arcului NMQ.
Capitolul 5 • Noțiuni geometrice fundamentale
167
Exersează!
Alegeți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect.
Un cerc are măsura:
Dacă punctele A și B sunt diametral opuse pe un cerc, atunci măsura arcului AB este:
Unghiul la centru AOB are măsura 67°. Măsura arcului mic AB este:
Unghiul la centru COD are măsura 76°. Măsura arcului mare CD este:
Exersează!
Unghiurile AOB, BOC, COD, DOE și EOA sunt unghiuri congruente în jurul punctului O, iar punctele A, B, C, D și E sunt situate pe un cerc cu centrul în punctul O.
Alegeți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect.
Alegeți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect.