Observații.
1. O dreaptă nu poate avea trei puncte distincte, comune cu un cerc. Prin urmare, oricare trei puncte distincte ale unui cerc sunt necoliniare.
2. Tangenta la un cerc este perpendiculară pe raza care conține punctul de tangență.
1. O dreaptă nu poate avea trei puncte distincte, comune cu un cerc. Prin urmare, oricare trei puncte distincte ale unui cerc sunt necoliniare.
2. Tangenta la un cerc este perpendiculară pe raza care conține punctul de tangență.
Aplicație practică: Poziții relative a două cercuri
Materiale necesare: două cercuri C1 (O1 , r1 ), C2 (O2 , r2 ) cu r1 < r2 și cu razele mai mici de 5 cm, din sârmă sau din alt material cu centrul marcat pe un diametru din același material, o riglă gradată, o foaie A4.
Pasul 1. Fixați O1 pe foaia A4, apoi așezați și fixați cercul C1 (O1 , r1 ) pe foaie.
Pasul 2. Plimbați cercul C2 (O2 , r3 ) pe planul foii, schimbând distanța O1 O2 și stabiliți numărul punctelor pe care cele două cercuri le au în comun, în fiecare caz identificat.
Pasul 3. Realizați pe caiet, folosind compasul, câte un desen pentru fiecare caz identificat.
Activitatea anterioară ne ajută să constatăm următoarele:
Materiale necesare: două cercuri C1 (O1 , r1 ), C2 (O2 , r2 ) cu r1 < r2 și cu razele mai mici de 5 cm, din sârmă sau din alt material cu centrul marcat pe un diametru din același material, o riglă gradată, o foaie A4.
Pasul 1. Fixați O1 pe foaia A4, apoi așezați și fixați cercul C1 (O1 , r1 ) pe foaie.
Pasul 2. Plimbați cercul C2 (O2 , r3 ) pe planul foii, schimbând distanța O1 O2 și stabiliți numărul punctelor pe care cele două cercuri le au în comun, în fiecare caz identificat.
Pasul 3. Realizați pe caiet, folosind compasul, câte un desen pentru fiecare caz identificat.
Activitatea anterioară ne ajută să constatăm următoarele:
| Numărul punctelor comune și poziția celor două cercuri | Reprezentare geometrică | |
|
0 puncte comune
Cercuri disjuncte C1 (O1 , r1 ) ⋂ C2 (O2 , r2 ) = ∅ |
1. Fiecare cerc este inclus în exteriorul
celuilalt.
C2 (O2 , r2 ) ⊂ ExtC1 (O1 , r1 ) și
C1 (O1 , r1 ) ⊂ ExtC2 (O2 , r2 )
|
2. Cercul cu raza mai mică este inclus
în interioriul celuilalt.
C1 (O1 , r1 ) ⊂ IntC2 (O2 , r2 )
|
|
1 punct comun
Cercuri tangente C1 (O1 , r1 ) ⋂ C2 (O2 , r2 ) = {T} |
1. Cercuri tangente exterior, când toate
punctele unuia din cercuri, diferite de
cel comun, sunt în exteriorul celuilalt.
(C2 (O2 , r2 ) \ {T}) ⊂ ExtC1 (O1 , r1 ) și
C1 (O1 , r1 ) \ {T}) ⊂ ExtC2 (O2 , r2 )
O1O2 = r1 + r2
|
2. Cercuri tangente interior, când
toate punctele cercului cu raza mai
mică, diferite de punctul comun,
sunt în interiorul celuilalt.
(C1 (O1 , r1 ) \ {T}) ⊂ IntC2 (O2 , r2 )
O1O2 > r2 – r1 și O1O2 < r1 + r2
|
|
2 puncte comune
Cercuri secante C1 (O1 , r1 ) ⋂ C2 (O2 , r2 ) = {A, B} |
O1 O2 > r2 – r1 și O1 O2 < r1 + r2
|
|
Capitolul 5 • Noțiuni geometrice fundamentale
169
Poziția relativă a două cercuri
Apasă butonul Redă şi priveşte cu atenţie.
