Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm
1.
Fie mulțimea M = {2, 3, 4, 5, 7, 8}. Copiați pe caiete
și scrieți în caseta liberă A, dacă propoziția este
adevărată și F, dacă propoziția este falsă.
| Propoziția | A/F |
| {2, 3} ⊂ M | |
| {6, 7} ⊄ M | |
| {3, 6, 7} ⊂ M | |
| {2, 8} ⊂ M |
| Propoziția | A/F |
| {2, 6} ⊄ M | |
| {3, 4, 5} ⊄ M | |
| {0, 1, 6} ⊄ M | |
| {1, 2, 3, 4, 5, 8} ⊂ M |
2.
Scrieți toate submulțimile pentru fiecare dintre
mulțimile:
a)
A = {a, b};
b)
B = {0, 1, 2};
c)
C = {2, 3, 9, 10}.
3.
Scrieți submulțimile cu două elemente, ale mulțimii
literelor cuvântului „capac”.
4.
În figura următoare sunt reprezentate prin diagrame
mulțimile A și B.
a)
Determinați mulțimea M, a elementele comune
mulțimilor A și B.
b)
Scrieți submulțimile mulțimii M.
c)
Determinați mulțimea C, a elementelor care
aparțin mulțimii A și nu aparțin mulțimii B.
d)
Scrieți toate submulțimile mulțimii C.
5.
Mulțimea M are zece elemente. Precizați numărul
submulțimilor mulțimii M, care au cardinalul 2.
6.
Se consideră mulțimea X = {13, 23, 33, 43, … , 93}.
a)
Determinați submulțimile mulțimii X care sunt
formate numai din numere naturale divizibile
cu 3.
b)
Decideți, justificând răspunsul dat, dacă există
submulțimi nevide ale mulțimii X, formate numai
din pătrate perfecte.
7.
Determinați valorile numărului natural a, astfel încât mulțimea
{a, 7} să fie submulțime a mulțimii {6, 7, 8}.
8.
Determinați mulțimea A, știind că {1, 3, 5} ⊂ A și
A ⊂ {1, 3, 5, 7, 9}.
9.
Mulțimile A și B sunt egale. Determinați elementele a şi
b pentru fiecare dintre cazurile:
a)
A = {1, a, 3}, B = {2, 3, b}
b)
A = {a, 7, 11}, B = {1, b, 11}
c)
A = {9, 16, a + b}, B = {a + 5, 16, 23}
10.
Fie mulțimea M = {1, 2, 3, … , 9, 10}. Determinați
submulțimile mulțimii M, de forma {a , b , c}, unde
a + b = c2.
Minitest
1.
Alegeți varianta corectă de răspuns. Doar un răspuns este corect.
15 p
a)
O submulțime a mulțimii numerelor prime este:
A.
{1, 2, 3, 5};
B.
{2, 4, 6, …};
C.
{15, 17};
D.
{2, 3, 2+3, 23}.
15 p
b)
Dacă elementele mulțimii A sunt toate numerele naturale cuprinse între 2 și 5, B = {2, 3, 4, 5}, iar
mulțimea C este formată din numerele naturale mai mici decât 5, atunci:
A.
A ⊂ B;
B.
B ⊂ C;
C.
C ⊂ A;
D.
B ⊂ A.
15 p
c)
Numărul submulțimilor cu două elemente ale mulțimi {1, 11, 111} este:
A.
1;
B.
2;
C.
3;
D.
4.
15 p
d)
Mulțimile {x − 3, x + 3} și {17, 23} sunt egale pentru x egal cu:
A.
14;
B.
20;
C.
26;
D.
23.
30 p
2.
Copiați pe caiete și completați spațiile libere cu unul din simbolurile ⊂ sau ⊄ pentru a obține
enunțuri adevărate:
a)
{3} ... {1, 2, 3};
b)
{a, b, c, d, e} … {a, b};
c)
∅... ℕ.
Notă:
Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Capitolul 1 • Mulțimi. Mulțimea numerelor naturale
17
