Știm să aplicăm, identificăm conexiuni
Un caz particular interesant este cel al pozițiilor relative pe care le pot avea două cercuri congruente, și anume:
|
cercuri exterioare
congruente |
cercuri tangente exterior
congruente |
cercuri secante
congruente |
cercuri concentrice congruente
(identice) |
|
|
|
|
Aplicație. Imaginea alăturată este o copie mai mică a drapelului olimpic. Notăm
cele cinci cercuri olimpice cu: A, N, R, G, V, în funcție de culoare.
a)
Identificați în imagine perechi de cercuri exterioare și precizați numărul lor.
b)
Identificați în imagine perechi de cercuri secante și precizați numărul lor.
c)
Stabiliți dacă există cercuri tangente între cele cinci.
Soluție. a) Sunt șase perechi de cercuri exterioare: A ⋂ N = A ⋂ R = A ⋂ V = N ⋂ R = G ⋂ V = G ⋂ R = ∅.
b) Sunt patru perechi de cercuri secante: card(A ⋂ G) = card(G ⋂ N) = card(N ⋂ V) = card(V ⋂ R) = 2.
c) Nu există nicio pereche de cercuri în imagine care să aibă exact un punct comun, deci drapelul olimpic nu
conține cercuri tangente.
Puțină istorie.
Desenul care reprezintă în mod simbolic olimpismul, drapelul olimpic, realizat de Pierre de
Coubertin, a fost finalizat încă din 1913, dar a fost ridicat, în premieră, la Jocurile Olimpice
de la Anvers, în 1920. Drapelul olimpic constă în reprezentarea a cinci cercuri congruente,
de culori diferite, înlănțuite. Cele cinci culori, la care se adaugă fondul alb, se regăsesc în
drapelele țărilor participante la Jocurile Olimpice încă din acei ani.
Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm
1.
Observați desenul de mai jos, apoi alegeți litera
care indică varianta corectă.
Doar un răspuns este corect.
Doar un răspuns este corect.
a)
O dreaptă secantă cercului este:
A.
a;
B.
b;
C.
c.
b)
O dreaptă tangentă cercului este:
A.
a;
B.
b;
C.
c.
c)
O dreaptă exterioară cercului este:
A.
a;
B.
b;
C.
c.
2.
Scrieți, folosind simboluri matematice, relația
între raza cercului și distanța de la centrul cercului
la dreaptă, pentru fiecare caz de la exercițiul 1.
3.
Prin punctul P, exterior cercului C(O, r), reprezentați
și notați:
a)
dreapta d1, exterioară cercului;
b)
dreapta d2, tangentă cercului;
c)
dreapta d3, secantă cercului.
4.
Se consideră un cerc de centru O, cu diametrul
de 8,4 cm. Fixați un punct A pe cerc, construiți
dreapta BA tangentă la cerc și determinați:
a)
măsura unghiului OAB;
b)
distanța de la centrul cercului la dreapta BA.
5.
Desenați cercurile secante C1 și C2, cu centrele O1,
O2 și cu razele r, R, r < R.
Demonstrați că:
a)
O1 O2 > R − r ;
b)
O1O2 < R + r.
c)
Reluați subpunctele a) și b) pentru cazul numeric
r = 1,5 cm, R = 3,5 cm.
170
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a