6.
În desenul alăturat, dreapta AB
este tangentă, în punctul T, la
cercul de centru O.
a)
Determinați, cu ajutorul raportorului,
măsurile unghiurilor
ATO și BTO.
b)
Copiați pe caiete și completați spațiile libere
așa încât să obțineți afirmații adevărate.
b1)
∢ATO = … °;
b2)
∢BTO = … °;
b3)
Afirmația „∢ATO = ∢BTO = 90°” este o propoziție
… .
7.
Un cerc are centrul A și raza 3,5 cm. Reprezentați
dreptele a, b, c și precizați poziția fiecăreia față de
cerc, știind că:
a)
distanța de la punctul A la dreapta a este de
5 cm;
b)
distanța de la punctul A la dreapta b este de
35 mm;
c)
distanța de la punctul A la dreapta c este
de 0,2 dm.
8.
Desenați două cercuri care să fie:
a)
concentrice;
b)
disjuncte;
c)
tangente interior;
d)
secante;
e)
tangente exterior;
f)
tangente și congruente.
9.
Desenați două cercuri, cu razele de 2 cm, respectiv
7 cm. Calculați distanța dintre centrele
cercurilor atunci când acestea sunt:
a)
tangente interior;
b)
tangente exterior.
10.
Se consideră două cercuri având centrele O,
respectiv Q, și razele de 4 cm, respectiv R cm, R
număr natural nenul. Determinați valorile pe care
le poate lua R astfel încât cele două cercuri să fie
exterioare și OQ = 9 cm.
11.
Într-un parc de distracții, două trenulețe se
deplasează pe trasee în formă de cercuri; unul
are diametrul de 72 m, iar celălalt cu diametrul
de 48 m. Punctele O1 și O2 sunt centrele cercurilor,
A și B sunt punctele comune ale cercurilor, iar
O1A, O1B, O2A, O2B reprezintă alei ale parcului.
a)
Calculați ce distanță parcurge fratele lui
Andrei, dacă acesta face mai multe poze,
deplasându-se pe traseul O1 − A − O2 − B − O1.
b)
Demonstrați că O1O2 < 60 m.
12.
Fie cercul C1 (O1, r) și cercul C2(O2, R). Folosind
datele din reprezentările următoare, calculați
lungimea segmentului AB pentru fiecare caz.
a)
r = 4 cm,
R = 6 cm,
O1O2 = 8 cm
R = 6 cm,
O1O2 = 8 cm
b)
r = 2 cm,
R = 6 cm
R = 6 cm
c)
r = 2 cm,
R = 7 cm,
O1O2 = 12 cm
R = 7 cm,
O1O2 = 12 cm
Minitest
30 p
1.
Secanta la un cerc intersectează cercul:
A.
într-un singur punct;
B.
în două puncte distincte;
C.
în trei puncte distincte;
D.
într-o infinitate de puncte.
30 p
2.
Tangenta la un cerc și raza în punctul de tangență sunt:
A.
perpendiculare;
B.
paralele;
C.
confundate;
D.
semidrepte opuse.
30 p
3.
C1 (O1, r1) și cercul C2(O2, r2), cu r1 = 4 cm, r2 = 9 cm și O1O2 = 13 cm, sunt:
A.
secante;
B.
tangente interior;
C.
tangente exterior;
D.
exterioare.
Notă:
Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Capitolul 5 • Noțiuni geometrice fundamentale
171
Exersează!
Alegeți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect.
Secanta la un cerc:
Tangenta la un cerc:
Tangenta la un cerc și raza care conține punctul de tangență:
Un cerc are raza de 5 cm. O dreaptă situată la distanța 6 cm față de centrul cercului este:
Un cerc are raza de 4 cm. O dreaptă situată la distanța 38 mm față de centrul cercului este:
Un cerc are raza de 0,2 m. O dreaptă situată la distanța 20 cm față de centrul cercului este:
Exersează!
Se consideră două cercuri având razele de 4,6 cm, respectiv 5,4 cm și fie d, distanța dintre centrele celor două cercuri.
Alegeți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect.
Alegeți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect.