×

Cuprins:

 
6. TRIUNGHIUL
Competențe specifice: 1.6; 2.6; 3.6; 4.6; 5.6; 6.6
 
6.1 Triunghiul. Construcția unui triunghi
L1
Triunghiul. Clasificare. Perimetru
Ne amintim
Oricare ar fi punctele distincte A și B, numim segmentul AB (sau segmentul BA) mulțimea tuturor punctelor M situate pe dreapta AB, între A și B. Punctele A și B sunt capetele segmentului AB.
Perimetrul unei figuri geometrice este suma lungimilor laturilor sale.
Interiorul unui unghi ABC este mulțimea tuturor punctelor care aparțin intersecției dintre semiplanul delimitat de AB, care conține punctul C și semiplanul delimitat de BC, care conține punctul A.
Rezolvăm și observăm
Triunghiul este laitmotivul multor obiecte din viața noastră. De la vârste fragede, recunoaștem obiecte în formă de triunghi, identificăm elemente ale acestora (vârfuri, laturi, chiar și unghiuri).
Exemplu.
a) Precizați numărul pieselor triunghiulare folosite pentru realizarea puzzle-ului din prima imagine.
b) Identificați triunghiuri în a doua imagine.
Imagine
Imagine
Fiind date punctele necoliniare A, B, C, se pot forma segmentele AB, AC, BC și triunghiul ABC.
Definiție și notație
Mulțimea tuturor punctelor segmentelor AB, BC și CA, împreună cu capetele acestora formează triunghiul ABC. Notăm ΔABC sau ΔACB sau ΔBAC și citim triunghiul ABC sau triunghiul ACB sau triunghiul BCA.
Reprezentare geometrică
Imagine
Elementele triunghiului și numărul acestora
3 vârfuri: punctele A, B, C;
3 laturi: segmentele AB, AC, BC;
3 unghiuri: ∢BAC, ∢ABC, ∢ACB
sau ∢A, ∢B, ∢C.
Reformulare, limbajul simbolisticii matematice:
ΔABC = AB ⋃ BC ⋃ AC ⋃ {A, B, C}.
Mulțimea punctelor care aparțin interioarelor tuturor unghiurilor triunghiului ABC se numește interiorul triunghiului și se notează Int(ΔABC).
Imagine
M ∈ Int(∢A), M ∈ Int(∢B) și M ∈ Int(∢C), deci M ∈ Int(ΔABC).
P ∈ Ext(ΔABC).
Punctele care nu aparțin triunghiului și nici interiorului său formează exteriorul triunghiului.
Int(ΔABC) = Int(∢A) ⋂ Int(∢B) ⋂ Int(∢C) Dacă P ∉ ΔABC și P ∉ Int(ΔABC), atunci P ∈ Ext(ΔABC).
Perimetrul triunghiului
Dacă lungimile laturilor triunghiului ABC sunt AB = c, BC = a, AC = b, atunci perimetrul triunghiului ABC este suma a + b + c. Scriem PΔABC = a + b + c.
Observație. În practică, întâlnim probleme în care avem nevoie de semiperimetrul unui triunghi, adică de numărul pΔABC =
a + b + c/2
.
Capitolul 5 • Noțiuni geometrice fundamentale
173

Perimetrul triunghiului