×

Cuprins:

9. Determinați măsurile unghiurilor unui triunghi știind că acestea sunt exprimate în grade sexagesimale, prin trei numere naturale diferite, divizibile cu 18.
10. Unghiurile AOB și COD sunt opuse la vârf, O ∈ AD, ∢AOB = 50°, ∢OCD = 80° și AB ∥ CD.
a) Realizați un desen care să corespundă enunțului.
b) Determinați măsura unghiului ADC.
c) Demonstrați că ∢AOC = ∢BAO + ∢ABO.
11. În configurația alăturată, B este un punct situat pe bisectoarea ∢ADE, exterior DACD. Se știe că ∢DBE = 40°, ∢CAD = 32° și ∢ADC = 70°.
Imagine
a) Calculați măsurile unghiurilor ACD și BEC.
b) Precizați, argumentat, dacă dreptele AD și BE sunt paralele sau concurente.
12. Două dintre unghiurile exterioare ale unui triunghi au măsurile 99° și 137°. Calculați măsurile unghiurilor triunghiului.
13. Determinați măsurile unghiurilor triunghiului DEF, știind că ∢D = ∢E, iar unghiul exterior cu vârful în punctul F are măsura 100°.
14. Semidreapta BD este bisectoarea unghiului ABC, iar paralela prin punctul A la dreapta BD intersectează dreapta BC în punctul E.
a) Realizați un desen care să corespundă datelor problemei.
b) Demonstrați că ∢BAE ≡ ∢AEB.
c) Pentru ∢BAE = 78°, calculați măsurile unghiurilor triunghiului ABE.
15. Pe latura AB a triunghiului ABC, se consideră punctul P așa încât ∢BCP = 2 · ∢ACP, ∢APC = 116° și ∢B = 56°.
a) Calculați măsurile unghiurilor BCP și CAP.
b) Demonstrați că perpendiculara în punctul B pe BC este paralelă cu dreapta AC.
Minitest
 
1. Punctele M și N sunt situate pe latura BC a DABC, ∢BAC = 100°, ∢AMB = 90° și ∢MAN = ∢CAN = 20°. Copiați pe caiet și completați spațiile libere astfel încât să obțineți afirmații adevărate.
20 p
a) Măsura unghiului ABC este … ° .
20 p
b) Un unghi exterior triunghiului ABN este … .
20 p
c) Calculând măsura unghiului ANC se obține … °.
30 p
2. Segmentul BC este latură comună a triunghiurile ABC și DBC. Cu notațiile din desen calculați măsura unghiului ACD.
Imagine
Notă: Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
L3
Construcția triunghiurilor
Descoperim, înțelegem, exemplificăm
Fiind dat un triunghi ABC, putem măsura, cu ajutorul instrumentelor geometrice, lungimile celor trei laturi și măsurile celor trei unghiuri.
Ne propunem să aflăm de câte elemente, dintre cele șase, avem nevoie pentru a construi un triunghi.
Știm că suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este 180°, deci este suficient să cunoaștem două unghiuri pentru a-l ști și pe al treilea.
Capitolul 6 • Triunghiul
179

Exersează!

În triunghiul ABC, ∢A = 69°, ∢C = 96°. Măsura unghiului B este:





Dacă măsurile a două unghiuri ale unui triunghi sunt 44°, respectiv 2760', atunci triunghiul este:





În triunghiul ABC, ∢C = 90°. Suma măsurilor unghiurilor A și B este:





Într-un triunghi isoscel unghiurile congruente au 39°. Măsura celui de-al treilea unghi al triunghiului este:





Dacă măsurile unghiurilor unui triunghi sunt direct proporționale cu numerele 2, 3, respectiv 4, atunci cel mai mare unghi al triunghiului are măsura:





Exersează!

Măsura unghiului exterior A este egală cu:





Măsura unghiului exterior C este:





Punctul D este situat pe dreapta BC și semidreapta AC este bisectoarea unghiului BAD. Măsura unghiului D exterior triunghiului ABD este: