1.2 Operații cu mulțimi
L1
Reuniunea a două mulțimi. Intersecția a două mulțimi. Diferența a două mulțimi
Rezolvăm și observăm
Observați configurația alăturată și identificați:
a)
mulțimea A, a punctelor reprezentate pe dreapta a;
b)
mulțimea B, a punctelor reprezentate pe dreapta b;
c)
mulțimea X, a punctelor care aparțin atât dreptei a cât și dreptei b;
d)
mulțimea Y, a punctelor reprezentate pe cel puțin una din dreptele a sau b;
e)
mulțimea D1, a punctelor reprezentate pe dreapta a, care nu aparțin dreptei b;
f)
mulțimea D2, a punctelor reprezentate pe dreapta b, care nu aparțin dreptei a.
Soluție. a) A = {M, N, O, P}. b) B = {S, O, T}.
c)
X = {O}. Mulțimea X se numește intersecția mulțimilor A și B și scriem X = A ⋂ B.
d)
Y = {M, N, O, P, S, T}. Mulțimea Y se numește reuniunea mulțimilor A și B și scriem Y = A ⋃ B.
e)
D1 ={M, N, P}. Mulțimea D1 se numește diferența dintre mulțimea A și mulțimea B și scriem D1 = A \ B.
f)
D2 ={S, T}. Mulțimea D2 se numește diferența dintre mulțimea B și mulțimea A și scriem D2 = B \ A.
Descoperim, înțelegem, exemplificăm
| Reuniunea mulțimilor A şi B este mulțimea notată A ⋃ B, formată cu elementele care aparțin cel puțin uneia dintre cele două mulțimi. |
|
|
Intersecția mulțimilor A şi B este mulțimea notată A ⋂ B,
formată cu elementele comune ale celor două mulțimi.
Două mulțimi C și D care nu au niciun element comun se numesc mulțimi disjuncte și scriem C ⋂ D = ∅. |
|
| Diferența dintre mulțimea A şi mulțimea B este mulțimea notată A \ B sau A – B, formată cu elementele care aparțin mulțimii A și nu aparțin mulțimii B. |
|
Reținem!
| Operația | Notație | Caracterizare | Citire |
| Reuniunea | A⋃B |
Dacă x ∈ A⋃B, atunci x ∈ A sau x ∈ B.
Dacă x ∈ A sau x ∈ B, atunci x ∈ A⋃B. |
Mulțimea A reunită cu mulțimea B sau reuniunea mulțimilor A și B. |
| Intersecția | A⋂B |
Dacă x ∈ A⋂B, atunci x ∈ A și x ∈ B.
Dacă x ∈ A și x ∈ B, atunci x ∈ A⋂B. |
Mulțimea A intersectată cu mulțimea B sau intersecția mulțimilor A și B. |
| Diferența | A \ B |
Dacă x ∈ A \ B, atunci x∈ A și x ∉ B.
Dacă x ∈ A și x ∉ B, atunci x ∈ A \ B. |
Mulțimea A minus mulțimea B sau diferența dintre mulțimea A și mulțimea B. |
18
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a