Concluzie.
În orice triunghi, unghiului mai mare i se opune latura mai mare, iar unghiului mai mic i se
opune latura mai mică.
În orice triunghi, laturii mai mari i se opune unghiul mai mare, iar laturii mai mici i se opune unghiul mai mic.
În orice triunghi, laturii mai mari i se opune unghiul mai mare, iar laturii mai mici i se opune unghiul mai mic.
Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm
1.
Reprezentați punctele A, B, C, necoliniare, astfel
încât AB = 3 cm, ∢ABC = 50°, BC = 4 cm.
2.
Construiți, folosind instrumentele geometrice,
triunghiul ABC în care:
a)
AB = 4 cm, ∢ABC = 75°, BC = 5 cm;
b)
∢ABC = 50°, BC = 6 cm, ∢ACB = 60°;
c)
AB = 7 cm, BC = 9 cm, AC = 12 cm.
3.
Fie segmentele DE = 5 cm și EF = 8 cm. Reprezentați
triunghiul DEF pentru ∢DEF ∈ {30°, 90°, 120°}.
4.
Segmentul MN are lungimea 6 cm. Construiți triunghiul
MNP, știind că ∢MNP = 80° și ∢NMP = 65°.
5.
Un triunghi isoscel are o latură cu lungimea
4 cm și altă latură cu lungimea 7 cm. Construiți
triunghiul, analizând toate cazurile posibile.
6.
Construiți un triunghi echilateral care să aibă
perimetrul 0,24 m.
7.
Două unghiuri au măsurile 87°, respectiv 63°.
Calculați măsura unui al treilea unghi, astfel încât
să existe un triunghi ale cărui unghiuri au aceste
măsuri.
8.
Construiți un triunghi având măsurile unghiurilor
40°, 75°și 65°. Decideți dacă acesta este unic.
9.
Precizați în care dintre situațiile următoare nu
se poate construi triunghiul ABC și justificați
alegerea făcută.
a)
∢A = 120°, AB = 5 cm, ∢B = 60°;
b)
∢B = 88°, BC = 7 cm, ∢C = 77°;
c)
AB = 11 cm, BC = 11 cm, AC = 22 cm;
d)
AB = BC = 0,5 dm, AC = 9 cm.
10.
Considerăm segmentele AB = 5 cm, CD = 7 cm,
EF = n cm, n ∈ ℕ.
Determinați cea mai mică și cea mai mare valoare pe care o poate lua n astfel încât să se poată construi un triunghi cu aceste segmente.
Determinați cea mai mică și cea mai mare valoare pe care o poate lua n astfel încât să se poată construi un triunghi cu aceste segmente.
11.
Construiți un triunghi isoscel cu baza BC, în care
∢A = 90° și AB = 4,5 cm.
12.
a)
Fie triunghiul MNP cu laturile MN = 6 cm,
NP = 10 cm, MP = 8 cm. Scrieți unghiurile triunghiului
în ordinea crescătoare a măsurilor lor.
b)
Fie triunghiul DEF în care ∢D = 72°, ∢E = 48°.
Scrieți laturile triunghiului în ordinea descrescătoare
a lungimilor lor.
Minitest
20 p
1.
Construiți triunghiul ABC în care AB = 3 cm, ∢A = 105°, AC = 5 cm.
30 p
2.
Construiți triunghiul isoscel DEF în care DE = 4 cm și EF = 10 cm.
40 p
3.
În triunghiul ABC se cunosc ∢A = 50°, ∢B = 88°, AB = 15 cm. Completați în caseta liberă A, dacă
propoziția este adevărată și F, dacă propoziția este falsă.
| Propoziția | A/F |
| ∢C = 31° | |
| AC > BC |
| Propoziția | A/F |
| AC < 15 cm | |
| PABC > 45 cm |
Notă:
Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
182
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a
