Soluție.
a) și b)
c) Măsurând segmentele obținem:
IM = IN = IP, deci punctele M, N, P
sunt egal depărtate de I.
Atunci, cercul C(I, IM) conține punctele N și P.
Laturile triunghiului ABC sunt tangente la cercul C(I, IM).
Atunci, cercul C(I, IM) conține punctele N și P.
Laturile triunghiului ABC sunt tangente la cercul C(I, IM).
d)
Reținem!
În orice triunghi ABC, punctul de intersecție a bisectoarelor, notat cu I, este egal depărtat de laturile acestuia.
Cercul C(I, r), unde r este distanța de la punctul I la o latură a triunghiului, se numește cercul înscris în triunghiul ABC.
Cele trei laturi ale triunghiului sunt tangente la cercul C(I, r).
Cercul C(I, r), unde r este distanța de la punctul I la o latură a triunghiului, se numește cercul înscris în triunghiul ABC.
Cele trei laturi ale triunghiului sunt tangente la cercul C(I, r).
Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm
1.
Reprezentați triunghiul ABC, apoi trasați bisectoarele
unghiurilor acestuia, știind că ABC este:
a)
triunghi ascuțitunghic;
b)
triunghi dreptunghic;
c)
triunghi obtuzunghic.
2.
Reprezentați triunghiul DEF, apoi trasați bisectoarele
unghiurilor acestuia, știind că DEF este:
a)
triunghi isoscel;
b)
triunghi echilateral;
c)
triunghi oarecare.
3.
Fie MNP un triunghi și MS bisectoarea unghiului
NMP, S ∈ NP.
a)
Dacă ∢NMP = 100°, calculați măsurile unghiurilor
NMS și PMS.
b)
Dacă ∢SMN = 40°30’, calculați măsurile unghiurilor
SMP și NMP.
4.
Fie triunghiul ABC și I un punct situat în interiorul
triunghiului.
Copiați pe caiete și completați spațiile libere astfel încât să obțineți afirmații adevărate:
Copiați pe caiete și completați spațiile libere astfel încât să obțineți afirmații adevărate:
a)
Dacă AI este bisectoarea unghiului BAC, BI este
bisectoarea unghiului ABC, atunci CI este … .
b)
Dacă ∢BAI ≡ ∢CAI și ∢ABC = 2 · ∢ABI, atunci ,
∢ACI … ∢BCI.
5.
Se consideră triunghiul DEF în care ∢D = 68°,
∢E = 86° și FM bisectoarea unghiului DFE, M∈DE.
a)
Calculați măsurile unghiurilor DFE, DFM și
EFM.
b)
Arătați că triunghiul DMF este obtuzunghic.
6.
Pe latura BC a triunghiului ABC se ia punctul D
astfel încât ∢BAD ≡ ∢CAD. Știind că ∢BAD = 44°,
∢ADC = 117°, determinați măsurile unghiurilor
triunghiului ABC.
7.
Triunghiurile ABC și DBC au vârfurile A, D situate
de o parte și de alta a dreptei BC. Știind
că ∢ABC ≡ ∢ACB, ∢DBC ≡ ∢DCB și că AD este
bisectoarea unghiului BAC, demonstrați că DA
este bisectoarea unghiului BDC.
8.
Fie I punctul de intersecție a bisectoarelor unghiurilor
triunghiului MNP.
a)
Dacă ∢IMP = 31°, ∢INM = 29°, calculați măsurile
unghiurilor triunghiului MNP.
b)
Dacă ∢MNP = 80°, ∢IMP = 34°, calculați măsurile
unghiurilor MPN și MIP
9.
Triunghiul ABC este dreptunghic cu ∢BAC = 90°.
Calculați măsura unghiului obtuz format de
bisectoarele unghiurilor ABC și ACB.
10.
a)
Construiți triunghiul ABC în care ∢A = 30°,
∢B = 60°, AB = 8 cm.
b)
Construiți bisectoarele unghiurilor triunghiului
ABC, marcați centrul cercului înscris în triunghi
și trasați acest cerc.
184
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a
Intersecția bisectoarelor unui triunghi.
Apasă butonul Redă şi priveşte cu atenţie.
Exersează!
Alegeți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect.