Minitest

1. Observați configurația următoare, știind că unghiurile marcate la fel sunt congruente, apoi scrieți în caseta liberă litera A, dacă propoziția este adevărată și litera F, dacă propoziția este falsă.

5 × 6 p

Propoziția	*A/F*
a) AD este bisectoarea unghiului BAC al triunghiului ABC.
b) I este centrul cercului înscris în triunghiul ABC.
c) Bisectoarea unghiului ABC conține punctul I.
d) Bisectoarele unghiurilor triunghiului ABC nu sunt concurente.
e) IT este rază a cercului înscris în triunghiul ABC.
f) ∢BAC = 2 · ∢BIC.

2. În desenul alăturat, este reprezentată schița unui teren ABCD. Semidreapta DE este bisectoarea unghiului ADB, semidreapta BF este bisectoarea unghiului CBD, ∢DAB = 56°, ∢ABD = 54°. Unghiurile ADB și BDC sunt congruente, iar dreptele DE și BF sunt paralele.

30 p

a) Determinați măsurile unghiurilor ADB, BDE și BCD.

30 p

b) Precizați, argumentat dacă BD este bisectoarea unghiului ABC.

Notă: Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.

Mediatoarele laturilor unui triunghi. Concurența mediatoarelor

Ne amintim

Definiție. Se numește mediatoarea segmentului AB, dreapta perpendiculară pe AB, care conține mijlocul acestuia.

Am dedus, prin măsurare, că mediatoarea unui segment este mulțimea punctelor din plan egal depărtate de capetele segmentului.

Știm să aplicăm, identificăm conexiuni

Aplicația 1. Reprezentați un triunghi oarecare ABC.

a) Construiți mediatoarea d₁ a laturii BC și mediatoarea d₂ a laturii AC. Notați {M} = d₁ ⋂ BC și {N} = d₂ ⋂ AC.

b) Notați cu O punctul în care d₁ și d₂ se intersectează.

c) Construiți dreapta d₃, perpendiculară din O pe latura AB, și notați {P} = d₃ ⋂ AB.

d) Măsurați segmentele PA și PB și decideți dacă d₃ este mediatoarea laturii AB.

Soluție.

a) și b)

d) Mediatoarele d₁ și d₂ ale laturilor BC respectiv AC sunt drepte concurente, în O (paralelismul lor ar implica coliniaritatea punctelor A, B și C).
Verificăm prin măsurare că perpendiculara din O pe AB conține mijlocul segmentului AB, deci d₃ este mediatoarea laturii AB.

Capitolul 6 • Triunghiul

185

Cuprins:

Intersecția mediatoarelor