×

Cuprins:

Reținem!
Oricare ar fi triunghiul ABC, mediatoarele laturilor sale sunt concurente într-un punct, notat, de regulă, cu O.
Dacă d1 , d2 , d3 sunt mediatoarele laturilor BC, AC, AB ale triunghiului ABC, atunci există O, astfel încât d1 ⋂ d2 ⋂ d3 = {O}.
Aplicația 2. a) Reprezentați un triunghi ascuțitunghic ABC, apoi mediatoarele d1, d2, d3 ale laturilor acestuia.
Notați cu O punctul în care se intersectează mediatoarele.
b) Măsurați distanțele OA, OB, OC și decideți dacă punctul O este situat la aceeași distanță de cele trei vârfuri ale triunghiului ABC.
c) Construiți cercul cu centrul O și cu raza OA, numit cercul circumscris triunghiului ABC. Uzual, notăm cu R lungimea razei cercului circumscris unui triunghi .
d) Stabiliți, intuitiv, dacă punctul O, centrul cercului circumscris, este situat în interiorul triunghiului ABC.
Soluție. a) Imagine
b)
OA = OB = OC, deci punctele A, B, C sunt egal depărtate de O.
Atunci, cercul C(O, OA) conține punctele B și C.
Laturile triunghiului ABC sunt coarde ale cercului C(O, OA).
c) Imagine
d) Centrul cercului circumscris triunghiului ascuțitunghic ABC este situat în interiorul triunghiului: O ∈ Int(∆ ABC).
Reținem!
În orice triunghi ABC, punctul de intersecție a mediatoarelor, notat cu O, este egal depărtat de vârfurile acestuia.
Cercul C(O, R), unde R = OA = OB = OC, se numește cercul circumscris triunghiului ABC.
Cele trei laturi ale triunghiului sunt coarde ale cercului circumscris.
Aplicația 3.
a) Construiți mediatoarele laturilor triunghiului dreptunghic DEF, ∢D = 90°.
b) Stabiliți intuitiv poziția punctului O, de concurență a mediatoarele laturilor.
Deduceți că O este mijlocul laturii EF, adică mijlocul ipotenuzei.
c) Construiți cercul circumscris triunghiului DEF.
Soluție. Imagine
186
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a

Provocarea 5