Aplicația 4.
a)
Construiți mediatoarele laturilor triunghiului obtuzunghic MNP, ∢M > 90°.
b)
Stabiliți intuitiv poziția punctului O, de concurență a mediatoarele laturilor.
Deduceți că O este situat în exteriorul triunghiului MNP.
c)
Construiți cercul circumscris triunghiului MNP.
Soluție.
Concluzie.
1.
Dacă ABC este triunghi ascuțitunghic, atunci centrul cercului circumscris triunghiului ABC este situat în
interiorul triunghiului.
2.
Dacă ABC este triunghi dreptunghic, atunci centrul cercului circumscris triunghiului ABC coincide cu
mijlocul ipotenuzei triunghiului.
3.
Dacă ABC este triunghi obtuzunghic, atunci centrul cercului circumscris triunghiului ABC este situat în
exteriorul triunghiului.
Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm
1.
a)
Reprezentați segmentul AB de 4 cm și construiți
cu rigla și echerul mediatoarea segmentului.
b)
Reprezentați segmentul CD și construiți cu
rigla gradată și compasul mediatoarea
segmentului.
2.
Trasați mediatoarele laturilor triunghiului ABC, în
fiecare dintre situațiile:
a)
triunghiul este ascuțitunghic;
b)
triunghiul este dreptunghic;
c)
triunghiul este obtuzunghic.
3.
Trasați mediatoarele laturilor unui triunghi DEF
atunci când acesta este:
a)
triunghi isoscel;
b)
triunghi echilateral;
c)
triunghi oarecare.
4.
Construiți triunghiul ABC, mediatoarele laturilor
triunghiului și cercul circumscris acestuia, pentru
fiecare dintre situațiile:
a)
AB = 5 cm, AC = 4 cm, ∢A = 60°;
b)
BC = 6 cm, ∢B = 50°, ∢ C = 100°;
c)
AB = BC = AC = 10 cm.
5.
În triunghiul DEF, DE = 5 cm, DM este mediatoarea
laturii EF, M ∈ EF, FM = 3 cm.
a)
Măsurați lungimea laturii DF.
b)
Calculați perimetrul triunghiului DEF.
6.
Fie triunghiul dreptunghic ABC, ∢A = 90° și fie
punctul P, simetricul punctului B față de dreapta
AC. Verificați dacă dreapta AC este mediatoarea
laturii BP a triunghiului BCP.
7.
În triunghiul ABC, mediatoarele laturilor AB și
BC se intersectează în punctul O, iar triunghiul
BOC este echilateral, cu perimetrul 30 cm. Determinați
lungimea segmentului AO.
8.
Construiți triunghiul ABC în care AB = 5 cm, iar
punctul C este situat pe mediatoarea segmentului
AB, la distanța 6 cm față de dreapta AB.
9.
Mediatoarea laturii MN a triunghiului MNP
intersectează latura MP în punctul A și dreapta
NP în punctul B.
a)
Verificați prin măsurare dacă triunghiurile
AMN și BMN sunt isoscele.
b)
Dacă PAMN = 24 cm și PBMN = 28 cm, demonstrați
că AB > 2 cm.
Capitolul 6 • Triunghiul
187
Exersează!
Alegeți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect.