Minitest
1.
Completați spațiile punctate astfel încât să obțineți propoziții adevărate.
10 p
p1:
Orice punct situat pe mediatoarea unui segment este … de capetele segmentului.
10 p
p2:
Mediatoarele laturilor unui triunghi sunt ….
10 p
p3:
Punctul de intersecție a mediatoarelor laturilor unui triunghi se numește … și este … de vârfurile
triunghiului.
10 p
p4:
Cercul care conține vârfurile unui triunghi se numește … .
2.
Fie xOy un unghi și punctele A, B cu A∈Ox, B∈Oy.
Mediatoarele segmentelor OA și OB se intersectează în punctul C. Justificați următoarele afirmații.
Mediatoarele segmentelor OA și OB se intersectează în punctul C. Justificați următoarele afirmații.
25 p
a)
Triunghiul ACO este isoscel.
25 p
b)
Punctul C este centrul cercului circumscris triunghiului ABO.
Notă:
Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
L3
Înălțimile unui triunghi. Concurență
Ne amintim
Două drepte sunt perpendiculare dacă acestea formează un unghi drept.
Dacă M este un punct exterior dreptei d, se numește distanța de la
punctul M la dreapta d lungimea segmentului MP, unde P este piciorul
perpendicularei din M pe d.
Dacă M ∈ d, distanța de la M la d este 0.
Descoperim, înțelegem, exemplificăm
Căsuța din imaginea alăturată are fațada în plan vertical în formă de triunghi.
Dacă dorim să știm ce înălțime are casa, putem măsura distanța de la vârful triunghiului
la baza sa, adică să aflăm înălțimea triunghiului.
Definiție. Se numește înălțime a unui triunghi ABC numărul pozitiv egal cu distanța
de la unul dintre vârfurile triunghiului la latura opusă.
Folosind definiția distanței de la un punct la o dreaptă, putem reformula enunțul
de mai sus, astfel:
Se numește înălțime a unui triunghi lungimea segmentului determinat de un
vârf al triunghiului cu piciorul perpendicularei din acel vârf pe latura opusă.
Observație. Vom folosi termenul de înălțime a triunghiului atât pentru a numi segmentul determinat de un
vârf al triunghiului cu piciorul perpendicularei din acel vârf pe latura opusă cât și pentru lungimea acestui
segment. Contextul în care lucrăm sugerează dacă este vorba de segmentul numit înălțime sau de numărul
pozitiv corespunzător lungimii acestui segment.
În imaginea prezentată, AA1 ⊥ BC, deci o înălțime a triunghiului este segmentul AA1, dar și lungimea segmentului
AA1, adică distanța de la vârful A, la latura BC, opusă acestuia.
Pentru a construi înălțimile unui triunghi, folosim una din tehnicile de construcție a perpendicularei printr-un punct al planului pe o dreaptă dată, fie cu ajutorul echerului, fie cu compasul și rigla negradată.
188
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a