Știm să aplicăm, identificăm conexiuni
Aplicația 1.
Andrei, Vlad, Tudor, Silviu, Ioana, Alexandra, Mihai, Sofia și Simona, elevi în clasa a VI-a, participă la cel puțin
unul dintre cursurile de sport. Astfel: Andrei, Vlad, Tudor și Sofia participă la baschet, Tudor, Silviu, Ioana și
Alexandra participă la înot, Ioana, Alexandra, Mihai, Sofia și Simona participă la volei. Notăm cu A mulțimea
elevilor care participă la baschet, cu B mulțimea elevilor care participă la înot și cu C mulțimea elevilor care
participă la volei.
a)
Scrieți, prin enumerarea elementelor,
mulțimile A, B, C și precizați cardinalul
fiecăreia.
b)
Scrieți mulțimile: A ⋃ B, A ⋂ B, B ⋂ C,
A ⋂ C, A ⋂ B ⋂ C, A \ B, C \ B, B \ C.
c)
Folosind rezultatele de la subpunctul b),
precizați:
c1 )
numărul elevilor care participă la baschet
sau înot;
c2 )
numărul elevilor care participă la baschet
și volei;
c3 )
numărul elevilor care participă la înot
și nu participă la volei.
Soluție
a)
A = {Andrei, Vlad, Tudor, Sofia}; card A = 4;
B = {Tudor, Silviu, Ioana, Alexandra}; card B = 4;
C = {Ioana, Alexandra, Mihai, Sofia, Simona}; card C = 5;
B = {Tudor, Silviu, Ioana, Alexandra}; card B = 4;
C = {Ioana, Alexandra, Mihai, Sofia, Simona}; card C = 5;
b)
A ⋃ B ={Andrei, Vlad, Tudor, Sofia, Silviu, Ioana, Alexandra}
A ⋂ B = {Tudor}; B ⋂ C = {Ioana, Alexandra};
A ⋂ C = {Sofia}; A ⋂ B ⋂ C = ∅;
A \ B = {Andrei, Vlad, Sofia};
C \ B = {Mihai, Sofia, Simona};
B \ C ={Tudor, Silviu}.
A ⋂ B = {Tudor}; B ⋂ C = {Ioana, Alexandra};
A ⋂ C = {Sofia}; A ⋂ B ⋂ C = ∅;
A \ B = {Andrei, Vlad, Sofia};
C \ B = {Mihai, Sofia, Simona};
B \ C ={Tudor, Silviu}.
c)
c1 )
card (A ⋃ B) = 7; c2 ) card (A ⋂ C) = 1; c3 ) card (B \ C) = 2.
Se notează cu A mulțimea numerelor naturale de
două cifre și cu B mulțimea numerelor naturale de
forma a5.
a)
Stabiliți, argumentat, dacă mulțimea B este
inclusă în mulțimea A.
b)
Deduceți relația dintre mulțimile A ⋃ B și A.
c)
Deduceți relația dintre mulțimile A ⋂ B și B.
Soluție. A = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, …, 25, …99},
B = {15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95}.
a)
Toate elementele mulțimii B sunt și elemente ale
mulțimii A, deci B ⊂ A.
b)
A ⋃ B = A.
c)
A ⋂ B = B.
Reținem!
1.
A ⋃ B = B ⋃ A, oricare ar fi mulțimile A și B.
2.
A ⋂ B = B ⋂ A, oricare ar fi mulțimile A și B.
3.
Dacă A ⊂ B, atunci A ⋃ B = B și A ⋂ B = A.
4.
Dacă A ≠ B, atunci A \ B ≠ B \ A.
Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm
1.
În figura alăturată sunt reprezentate prin diagrame
mulțimile A și B.
a)
Scrieți, prin enumerarea elementelor, mulțimile
A și B.
b)
Determinați mulțimile A ⋃ B, A ∩ B, A \ B și B \ A.
Scrieți-le prin enumerarea elementelor.
Scrieți-le prin enumerarea elementelor.
Capitolul 1 • Mulțimi. Mulțimea numerelor naturale
19
