×

Cuprins:

Exersăm, ne antrenăm, ne dezvoltăm
1. Reprezentați câte un triunghi și trasați înălțimile, folosind instrumentele geometrice, în fiecare dintre cazurile:
a) Triunghiul este ascuțitunghic.
b) Triunghiul este dreptunghic.
c) Triunghiul este obtuzunghic.
2. Copiați pe caiete și completați spațiile libere astfel încât afirmațiile să fie adevărate.
p1: Ortocentrul unui triunghi ascuțitunghic este situat în … triunghiului.
p2: Ortocentrul unui triunghi dreptunghic coincide cu … .
p3: Ortocentrul unui triunghi obtuzunghic este situat în … triunghiului.
3.
a) Construiți triunghiul ABC în care AB = 6 cm, ∢ABC = 55°, BC = 7 cm.
b) Construiți înălțimile AM, BN și CP ale triunghiului ABC, cu ajutorul echerului și notați ortocentrul cu H.
c) Copiați pe caiete tabelul și scrieți în caseta liberă litera A, dacă propoziția este adevărată, și litera F, dacă propoziția este falsă.
Propoziția A/F
Punctul M este piciorul perpendicularei din vârful A pe latura BC.
AN ⊥ BC.
∢CPA = 90°.
AM ⋂ BN ⋂ CP = {H}.
4. Pe latura EF a triunghiului DEF, cu ∢DEF = 65°, se consideră punctul L astfel încât ∢EDL = 25°. Demonstrați că segmentul DL este înălțime a triunghiului DEF.
5. Construiți un triunghi obtuzunghic ABC în care ∢BAC > 90°. Reprezentați înălțimile BM și CN ale triunghiului și notați cu H punctul de intersecție a acestora. Demonstrați că:
a) AH ⊥ BC;
b) ∢ABM ≡ ∢ACN.
6. Triunghiul MNP este dreptunghic, ∢MNP = 90° și A este un punct pe latura MN. Perpendiculara din A pe dreapta MP intersectează NP în punctul B. Demonstrați că A este ortocentrul triunghiului BMP.
7. Fie triunghiul ABC cu ∢BAC = 90° și AD înălțime a triunghiului.
a) Demonstrați că unghiurile ABD și CAD sunt congruente.
b) Pentru ∢CAD = 28°, aflați măsurile unghiurilor triunghiului ABD.
8. Reprezentați un triunghi DEF cu ∢D = 57° și ∢E = 75°.
a) Calculați măsurile unghiurilor formate de laturile triunghiului cu înălțimea DM.
b) Determinați măsura unghiului ascuțit format de înălțimile EN și FP.
9. În triunghiul obtuzunghic ABC: ∢ACB = 120°, AD este înălțime a triunghiului și ∢BAC ≡ ∢CAD.
a) Realizați un desen conform datelor problemei.
b) Demonstrați că triunghiul ABC este isoscel.
10. Se consideră triunghiul ABC în care ∢B = 45°, ∢C = 60° și AD este înălțime a triunghiului.
a) Calculați măsurile unghiurilor BAD și CAD
b) Construiți triunghiul ABC, știind că AD = 5 cm. Descrieți toate etapele pe care le parcurgeți pentru realizarea construcției.
Minitest
30 p
1. Segmentul colorat cu albastru nu este înălțime a triunghiului ABC în desenul:
A. a);
B. b);
C. c);
D. b) și c)
Imagine
a)
Imagine
b)
Imagine
c)
60 p
2. În triunghiul ABC, ∢ABC = 50°, ∢ACB = 70°, AD este înălțime a triunghiului, E ∈ BC și AE este bisectoarea unghiului BAC, D∈BC.
Determinați măsura unghiului DAE.
Notă: Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
190
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a

Dreptele suport ale înălțimilor unui triunghi sunt într-un punct numit triunghiului.
În triunghiul ABC, AH⊥BC, BH⊥AC. Atunci ⊥ .

Segmentul determinat de un vârf al triunghiului și de piciorul perpendicularei din acel vârf pe latura opusă lui, se numește:





Punctul de intersecție a înălțimilor unui triunghi se numește:





În triunghiul ABC, AD este înălțime, D∈BC. Atunci unghiul ADB este:





Ortocentrul unui triunghi dreptunghic se află:





Segmentul AD este înălțime în triunghiul ABC și ∢DAC = 33°. Măsura unghiului ACB este: