3.
Reprezentați triunghiul ABC, medianele sale AD, BE,
CF și notați cu G centrul de greutate al triunghiului.
a)
Măsurați cu rigla gradată și exprimați în milimetri
lungimile segmentelor AD, AG, GD.
Completați cu datele obținute din măsurători
tabelul următor:
| AD | AG | GD |
AG
/
AD
|
GD
/
AD
|
b)
Măsurați cu rigla gradată segmentele BD, BG,
GE respectiv CF, CG, GF.
Completați datele obținute în tabelul următor:
Completați datele obținute în tabelul următor:
| BE | BG | GE |
BG
/
BE
|
GE
/
BE
|
| CF | CG | GF |
CG
/
GF
|
CF
/
GF
|
c)
Folosind rezultatele măsurătorilor efectuate,
scrieți în caseta liberă litera A, dacă propoziția
este adevărată și litera F, dacă propoziția este
falsă.
| Propoziția | A/F | Propoziția | A/F |
|
p1:
AG =
2
/
3
· AD
|
p3:
AG
/
AD
=
BG
/
BE
=
CG
/
CF
=
2
/
3
|
||
|
p2:
BE = 2 · GE
|
p4:
CF = 3 · GF
|
În orice triunghi, centrul de greutate se află pe fiecare
mediană la două treimi de vârf și o treime de bază.
4.
Segmentele AM, BN, CP sunt medianele DABC, iar
punctul G este centrul de greutate al triunghiului.
Folosind rezultatul de mai sus, calculați:
a)
lungimile segmentelor AG și GM, dacă
AM = 24 cm.
b)
lungimea segmentului BN, dacă BG = 12 cm.
c)
lungimile segmentelor CG și CP, dacă GP = 4 cm.
5.
a)
Construiți triunghiul dreptunghic DEF cu
∢EDF = 90°, DE = 6 cm, DF = 8 cm.
b)
Construiți mediana DM corespunzătoare ipotenuzei
EF și măsurați cu ajutorul riglei gradate
lungimile segmentelor DM și EF.
c)
Precizați care dintre relațiile următoare este
adevărată:
A.
DM = EF;
B.
DM =
EF
/
2
;
C.
DM =
EF
/
3
;
D.
DM = 2EF.
6.
Reprezentați printr-un desen un cerc de centru O
și fixați pe acesta punctele A, B, C, cu BC diametru.
a)
Determinați cu ajutorul raportorului măsura
unghiului BAC.
b)
Pe baza rezultatelor obținute la problemele 5
și 6, deduceți dacă următoarele afirmații pot fi
adevărate:
•
„În orice triunghi dreptunghic, mediana corespunzătoare
ipotenuzei are lungimea egală cu jumătate
din lungimea ipotenuzei.“
•
„Dacă mediana corespunzătoare unei laturi are
lungimea egală cu jumătate din lungimea acestei
laturi, atunci triunghiul este dreptunghic.“
7.
Triunghiurile ABP și ABQ sunt dreptunghice,
∢APB = ∢AQB = 90°, iar punctul C este mijlocul
segmentului AB. Demonstrați, folosind rezultatele
obținute la problema 6, că CP ≡ CQ.
Minitest
1.
Se consideră triunghiul ABC. Copiați pe caiete și completați spațiile punctate pentru a obține
propoziții adevărate.
10 p
a)
Dacă punctul M este mijlocul laturii BC, atunci AM este … a triunghiului ….
10 p
b)
Dacă BN este mediană a triunghiului ABC, atunci punctul N este … laturii ….
10 p
c)
Dacă AM și BN sunt mediane ale triunghiului ABC și AM ⋂ BN = {G}, atunci G este … al triunghiului ….
10 p
d)
Dacă AM este mediană a triunghiului ABC, BM = 3·x cm și CM = (x + 8) cm, atunci x =....
2.
Fie MA și NB mediane ale triunghiului MNP și G centrul său de greutate. Se știe că MG = 28 cm și
BG = 14 cm.
25 p
a)
Calculați lungimile segmentelor MA și NB.
25 p
b)
Demonstrați că triunghiurile ABG și MNG sunt isoscele.
Notă:
Timp de lucru 20 de minute.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
Se acordă 10 puncte din oficiu.
192
Matematică • Manual pentru clasa a VI-a
Exersează!
Alegeți varianta corectă de răspuns. Numai un răspuns este corect.