6.3 Congruența triunghiurilor

Congruența triunghiurilor oarecare

Ne amintim

Două figuri geometrice sunt congruente dacă, prin suprapunere, acestea coincid.

Enunț

Două segmente AB și CD sunt congruente dacă și numai dacă au aceeași lungime.

Două unghiuri ABC și DEF sunt congruente dacă și numai dacă au aceeași măsură.

În limbajul simbolisticii matematice

Dacă AB ≡ CD, atunci AB = CD. Dacă AB = CD, atunci AB ≡ CD.

Dacă ∢ABC ≡ ∢DEF, atunci ∢ABC = ∢DEF. Dacă ∢ABC = ∢DEF, atunci ∢ABC ≡ ∢DEF.

Reprezentare geometrică

Rezolvăm și observăm

Ne propunem să aflăm prin ce se caracterizează două triunghiuri congruente, adică două triunghiuri care coincid prin suprapunere.
Activitate practică 1. Materiale necesare: două folii transparente, markere, instrument de scris pe caiet.

Pasul 1. Pe o folie transparentă, reprezentați un triunghi oarecare ABC.

Pasul 2. Suprapuneți a doua folie transparentă peste prima și „copiați” triunghiul reprezentat. Notați noul triunghi cu A₁ B₁C₁ astfel încât A se suprapune cu A₁ , B se suprapune cu B₁ , C se suprapune cu C₁ .
Stabiliți, intuitiv, dacă triunghiurile sunt congruente.

Pasul 3. Detașați cele două folii, observați și scrieți corespondența între elementele triunghiurilor.

Pasul 4. Stabiliți, prin suprapunere, dacă elementele corespunzătoare ale celor două triunghiuri sunt congruente.

Pasul 5. Rotiți una dintre folii astfel încât A se suprapune pe B₁ și semidreapta AB se suprapune pe semidreapta B₁ C₁ .

Pasul 6. Stabiliți dacă triunghiul ABC coincide, prin suprapunere, cu triunghiul B₁C₁A₁ .

Soluție.

Elemente corespunzătoare
∆ABC	∆A₁B₁C₁
∢A	∢A₁
∢B	∢B₁
∢C	∢C₁
AB	A₁B₁
AC	A₁C₁
BC	B₁C₁

Capitolul 6 • Triunghiul

193

Cuprins:

Aplicație practică