Pasul 4
∢A ≡ ∢A₁,
∢B ≡ ∢B₁,
∢C ≡ ∢C₁
AB ≡ A₁B₁,
AC ≡ A₁C₁,
BC ≡ B₁C₁.

Pasul 5 Imagine

Pasul 6
∆ABC și ∆B₁C₁A₁ nu coincid prin suprapunere, deci nu sunt congruente

Descoperim, înțelegem, exemplificăm

Definiție.

Două triunghiuri ∆ABC și ∆A₁B₁C₁ sunt congruente dacă au toate elementele corespunzătoare respectiv congruente.
Scriem ∆ABC ≡ ∆A₁B₁C₁

În limbajul simbolisticii matematice
Dacă ∆ABC ≡ ∆A₁B₁C₁, atunci ∢A ≡ ∢A₁, ∢B ≡ ∢B₁, ∢C ≡ ∢C₁, AB ≡ A₁B₁, AC ≡ A₁C₁, BC ≡ B₁C₁. Dacă ∢A ≡ ∢A₁, ∢B ≡ ∢B₁, ∢C ≡ ∢C₁, AB ≡ A₁B₁, AC ≡ A₁C₁, BC ≡ B₁C₁, atunci ∆ABC ≡ ∆A₁B₁C₁.

Aplicația practică 1 demonstrează că e posibil ca ∆ABC ≡ ∆A₁B₁C₁, dar ∆ABC ≢ ∆B₁C₁A₁, adică înainte de a scrie relația între două triunghiuri congruente, trebuie să identificăm elementele corespunzătoare congruente ale acestora.

Reținem!

1. Dacă facem referire la un triunghi, nu este esențială ordinea în care citim vârfurile. Astfel, triunghiul cu vârfurile A, B, C, poate fi scris în oricare dintre formele: ∆ABC, ∆CBA, ∆ACB, ∆BCA, ∆BAC, ∆CAB.

2. Dacă ne referim la congruența triunghiurilor, este esențial ca scrierea celor două triunghiuri să respecte ordinea de corespondență între elemente.

Știm să aplicăm, identificăm conexiuni

Problemă rezolvată
Considerăm triunghiurile congruente ABC și MNP.

a) Dacă AB = 10 cm, MP = 8 cm, BC = 9 cm, calculați perimetrul triunghiului MNP.

b) Dacă ∢A = 74° și ∢N ≡ ∢P, calculați măsura unghiului B.

Reformulare

a) Ipoteză: ∆ ABC ≡ ∆ MNP, AB = 10 cm, MP = 8 cm, BC = 9 cm
Concluzie: P_{∆ MNP}

b) Ipoteză: ∆ABC ≡ ∆MNP, ∢A = 74° și ∢N ≡ ∢P
Concluzie: ∢B

Demonstrație Din ∆ABC ≡ ∆MNP, rezultă AB ≡ MN, AC ≡ MP, BC ≡ NP, adică MN = 10 cm,
NP = 9 cm, MP = 8 cm și P_{∆ MNP} = MN + NP + MP = 27 cm.

Din ∆ ABC ≡ ∆ MNP, rezultă ∢A ≡ ∢M, ∢B ≡ ∢N, ∢C ≡ ∢P.
Obținem ∢M = ∢A = 74°.
Atunci, ∢N + ∢P = 180°– 74° = 106°. Din ∢N ≡ ∢P, rezultă ∢N = ∢P = 53°.
Dar, ∢B ≡ ∢N, adică ∢B = 53°.

194

Matematică • Manual pentru clasa a VI-a

Cuprins: